Найти размерность и базу направляющего пространства линейного многообразия заданного следующей системой:
​

шаг 1: находим координаты х точек перечечения графиков y=x^2+1 и y=-x+3.

x^2+1 = -x+3; x^2+x-2 = 0; x1 = -2; x2 = 1.

шаг 2: находим определенный интеграл функции y = -x+3 в пределах от -2 до 1.

первообразная этой функции будет y = -1/2*x^2 + 3x + с

подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией s1 = -1/2 + 3 + 2 + 6 = 10,5.

шаг 3: находим определенный интеграл функции y = x^2+1 в пределах от -2 до 1.

первообразная этой функции будет y = 1/3*x^3 + x + с

подставляя пределы интегрирования получаем площадь под функцией s2 = 1/3 + 1 + 8/3 +2 = 6.

шаг 4: s = s1-s2; s = 10,5-6; s = 4,5.

Землетрясения ,  снежные лавины,лимнологические катастрофы оползень  — отделившаяся масса рыхлых  пород , медленно и постепенно или скачками оползающая по наклонной плоскости отрыва, сохраняя при этом часто свою связанность, монолитность и не опрокидывая при этом свой грунт. оползни возникают на склонах долин или речных берегов, в горах, на берегах морей, самые грандиозные на дне морей.  обва́л  — отрыв и падение масс  горных пород  вниз со  склонов  гор под действием  силы тяжести разница между оползнем и обвалом состоит в том, что обвал сходит стремительно, оползень же может произойти мгновенно, но может двигаться и медленно; в обвале масса горной породы дробится, перемешивается, а в оползне сходит как единое тело.5, сель возникает в результате интенсивных и продолжительных ливней, бурного таяния ледников или сезонного снегового покрова, а также вследствие обрушения в русло больших количеств рыхлообломочного материала. решающим фактором возникновения может послужить вырубка лесов в горной местности  — корни деревьев держат верхнюю чаcть почвы, что предотвращает возникновение селевого потока.