Дана точка М (3;0; 1) и векторы а = (0; -1; 1) и б= (4:2;0).
Для начала надо найти координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:
i j k| i j
0 -1 1| 0 -1
4 2 0| 4 2 = 0i + 4j + 0k - 0j - 2i + 4k =
= -2i + 4j + 4k.
Координаты нормального вектора (-2; 4; 4).
Вспомним, что в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0 вектор (A;B;C) является вектором, перпендикулярной заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид -2x + 4y + 4z + D = 0
Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку М (3;0; 1).
Подставляем значения в уравнение:
-2*3 + 4*0 + 4*1 + D = 0,
-6 + 0 + 4 + D = 0 ,
D = 2 .
Искомое уравнение -2x + 4y + 4z + 2 = 0. Сократим на (-2).
ответ: x - 2y - 2z - 1 = 0
Все просто)
Обозначим расстояние от А до Б в х км. Мотоциклист за первые два час проехал 80 км, поэтому его скорость была равна V = 80/2 = 40 км/ч. С такой скоростью он преодолел бы все расстояние за x/40 часов, опоздав на 15 минут, то есть точное время составило бы x/40 - 15/60 часов. Оставшийся путь (х - 80) км он проехал со скоростью V = 40 + 10 = 50 км/ч
. Поэтому, время, за которое он проехал полное расстояние от А до В составило: 2 + (х - 80)/50 часов и это на 36 мин. раньше, чем ожидалось. Поэтому запланированное время было: 2 + (х -80)/ 50 + 36/60 Когда мы приравняем выражения для ожидаемого времени, мы получим уравнение:
x/40 – 15/60 = 2 + (x -80)/50 + 36/60 <=> (x - 10)/40 = (100 + x - 80 + 30)/50 <=> (x - 10)/4 = (x +50)/5 <=> 5x - 50 = 4x + 200 <=> x = 250
Итак, искомое расстояние равно 250 км. Время возможно найти, заменив x на 250 в первом выражении, например:
x/40 – 15/60 = 250/40 – 1/4 = 25/4 – 1/4 = 24/4 = 6 часов.
Пошаговое объяснение:
