Так как периметр равен 24 см, то полупериметр (сумма длин двух смежных сторон) равен 24 : 2=12 см. Пусть одна сторона х см, тогда другая сторона (12-х) см. Проверим площадь: х(12-х)=35 х(12-х)=28 12х-х²-35=0 12х-х²-28=0 х²-12х+35=0 х²-12х+28=0 Д=144-140=4 Д=144-112=32 х(1)=(12-2)/2=5 х(1)=(12+4√2) / 2 = 6+2√2 х(2)=(12+2)/2=7 х(2)=(12-4√2)/2 = 6-2√2
12-5=7 (см) вторая сторона 12-7=5 (см) вторая сторона ответ: Площадь данного прямоугольника может быть только 35 см²
Область определения 4 + sin^2 x >= 0 - выполнено при любом х a - cos x >= 0 - потому что корень арифметический, т.е. неотрицательный. cos x <= a Если a < -1, то решений нет, потому что cos x >= -1 при любом х Если a > 1, то выполнено при любом х, потому что cos x <= 1 Если -1 <= a <= 1, то начинаются ограничения, надо проверять.
Решаем уравнение. √(4 + sin^2 x) = a - cos x Возводим в квадрат 4 + sin^2 x = (a - cos x)^2 = a^2 - 2a*cos x + cos^2 x 4 + 1 - cos^2 x = a^2 - 2a*cos x + cos^2 x 2cos^2 x - 2a*cos x + a^2 - 5 = 0 Квадратное уравнение относительно cos x D/4 = a^2 - 2(a^2 - 5) = 10 - a^2
Если a^2 > 10, то есть a < -√10 U a > √10, то решений нет. Значит, нас интересует только -1 <= a <= √10 cos x1 = (a - √(10 - a^2))/2 cos x2 = (a + √(10 - a^2))/2 Смотрим нужный промежуток cos 3pi/4 = -√2/2; cos pi = -1 Нам нужно найти, при каких а выполняется 2 системы неравенств: 1) { (a - √(10 - a^2))/2 >= -1 { (a - √(10 - a^2))/2 <= -√2/2 { -1 <= a <= √10 Умножаем на 2 и выделяем корень { √(10 - a^2) <= a + 2 { √(10 - a^2) >= a + √2 { -1 <= a <= √10 Возводим в квадрат { 10 - a^2 <= a^2 + 4a + 4 { 10 - a^2 >= a^2 + 2a√2 + 2 { -1 <= a <= √10 Два квадратных неравенства. Делим все на 2 { a^2 + 2a - 3 >= 0 { a^2 + a√2 - 4 <= 0 { -1 <= a <= √10 Решаем { D/4 = 1^2 + 3 = 4 = 2^2 { D = 2 + 4*4 = 18 = (3√2)^2 { -1 <= a <= √10 Раскладываем на скобки { (a + 3)(a - 1) >= 0 { (a - √2)(a + 2√2) <= 0 { -1 <= a <= √10 По методу интервалов { a <= -3 U a >= 1 { -2√2 <= a <= √2 { -1 <= a <= √10 Решение: 1 <= a <= √2
2) { (a + √(10 - a^2))/2 >= -1 { (a + √(10 - a^2))/2 <= -√2/2 Решается точно также.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
