Діагоналі квадрата ABCD перетинаються в точці О. Запишіть вектори з початком і кінцем у вершинах квадрата або в точці О, які: а) мають напрям, однаковий з вектором ОА ; б) протилежні вектору ОА

Результаты исследования графика функции y=-x³+6x².

Область определения функции. ОДЗ:-∞<x<∞

Точка пересечения графика функции с осью координат Y:

График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в =-x³+6x². 
Результат: y=0. Точка: (0, 0)

Точки пересечения графика функции с осью координат X:

График функции пересекает ось X при y=0, значит, нам надо решить уравнение:

-x³+6x²= 0

Решаем это уравнение  и его корни будут точками пересечения с X:

-x3+6x² = -x²(х-6) = 0

x=0. Точка: (0, 0)

x=6. Точка: (6, 0) .

Экстремумы функции:

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:

y'=-3x² + 12х=0

Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:

-3x² + 6х = -3x(х-4) = 0.

x=0. Точка: (0, 0)

x=2. Точка: (4, 32)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимум функции в точке: x_{2} = 0.
Максимум функции в точках: x_{2} = 4.

Возрастает на промежутке [0, 4].

Убывает на промежутках (-oo, 0] U [4, oo).

1 задача, ты совершенно не объяснил что делать. 
2 я решу:

Для того что бы найти уравнение касательной к графику функции, нужно:

Найти производную 
Из полученной производной, делаем уравнение: 
И это и есть уравнение касательной, а теперь, перейдем к решению:

Найдем производную функции 
Это простая степенная функция, а в каждой степенной функции, производную находят так:  - где а- степень
В нашей 3 степени:  - вот такая вот производная

Дальше делаем так:


 
Вначале найдем значение функции f(x)=x^3 в точке :

f(3)= 3^3= 9

И получаем следующее: 



Ну если упростить, получим:
- это и есть касательная в ДАННОЙ точке.

Не со всем правильно я где то решил, но суть та же, а касательная : y=27x-54