3экскаватора различной мощности могут вырытькотлован,работая отдельно : первый-10дней ,второй-за12дней,в третий-за 15дней.за сколько времени они могут вырыть котлован,работая совместно?

Первый в день делает 1/10 работы.
Второй - 1/12 работы.

Третий - 1/15 работы.

Вместе они будут в день делать от всей работы 1/10+1/12+1/15 = 6/60+5/60+4/60=15/60=1/4.
В день три экскаватора делают вместе 1/4 часть работы. Всю работу выполнят за 1:1/4=4дня.