см ниже
Пошаговое объяснение:
№1
а) 14/6= 7/3= 2 
;
б) 100/3= 33 ;
в) 43/10= 4 
;
г) 78/17= 4 
;
д) 917/11=83
№2
аb/c = (ac+b)/c
а)7 1/8 = (7*8+1)/8=57/8;
б) 3 4/5=(3*5+4)/5=19/5;
в) 1 7/10= (1*10+7)/10= 17/10;
г) 9 14/15= (9*15+14)/15=149/15;
д) 5 3/16= (5*16+3)/16=83/16
№3
со знаменателем 4
а) 28/4, 36/4, 40/4 ;
со знаменателем 5
б) 10/5, 15/5, 40/5
№4
9 2/3 : 1/3 = ((9*3+2)*3)/(3*1) = 29 получилось таких частей
№5
a) 132/k = 11
k = 132/11
k = 12
б) 56/(48-(2х-6)) = 14
48-(2х-6) = 56/14
48-2х+6 = 4
-2х = 4 -48-6
-2х = -50
2х = 50
х = 50/2
х = 25
№6
(4а+3)/12
4а+3 < 12
4а < 12-3
4а < 9
а < 9/4
а < 2 1/4
при a=1 или а=2 дробь будет правильной
21 > 6а+2
6а<21-2
6а<19
а<19/6
а<3 1/6
при a=1 или а=2 или а=3 Дробь 21/(6а+2) будет неправильной
Даны четыре точки A (7,2,2) B (-5,7,-7) C (5,-3,1) D (2,3,7).
Составить уравнения:
1) плоскости ABC по точкам A (7,2,2) B (-5,7,-7) C (5,-3,1);
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x - xA y - yA z - zA
xB - xA yB - yA zB - zA
xC - xA yC - yA zC - zA
= 0
Подставим данные и упростим выражение:
x - 7 y - 2 z - 2
(-5) - 7 7 - 2 (-7) - 2
5 - 7 (-3) - 2 1 - 2
= 0
x - 7 y - 2 z - 2
-12 5 -9
-2 -5 -1
= 0
x - 7 5·(-1)-(-9)·(-5) - y - 2 (-12)·(-1)-(-9)·(-2) + z - 2 (-12)·(-5)-5·(-2) = 0
(-50) x - 7 + 6 y - 2 + 70 z - 2 = 0
- 50x + 6y + 70z + 198 = 0 или, сократив на 2
25x - 3y - 35z - 99 = 0
2) прямой AB по точкам A (7,2,2) и B (-5,7,-7) ;
Вектор АВ найден в п. 1: (-1; 5; -9).
(x - 7)/(-1) = (y - 2)/5 = (z - 2)/(-9).
3) найти расстояние от точки D до плоскости ABC .
Нормальный вектор плоскости АВС (25; -3; -35) найден в п, 1.
Для вычисления расстояния от точки M(Mx; My; Mz) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 используем формулу:
d = |A·Mx + B·My + C·Mz + D| /√(A² + B² + C²)
Подставим в формулу данные:
d = |25·2 + (-3)·3 + (-35)·7 + (-99)|/ √(25² + (-3)² + (-35)²) =
|50 - 9 - 245 - 99| /√(625 + 9 + 1225) =
= 303/ √1859 = 303√11/ 143 ≈ 7.0275336.
