Значение выражения, содержащего квадратный корень из степени​

Обозначим треугольник как АВС, причём АВ=6 см, ВС=11 см, АС=13 см. Проведём из вершины В высоту и точку пересечения с АС обозначим D. Найдём высоту треугольника через площадь:
по формуле Герона:
S=√p(p-a)(p-b)(p-c), где p -полупериметр треугольника, а,b,c - стороны треугольника.
p=(a+b+c)/2=(6+11+13)/2=15 см
S=√15(15-6)(15-11)(15-13)=√15*9*4*2=√1080
Кроме того площадь можно найти по формуле
S=(1/2)*AC*BD ⇒ BD=2*S/AC=2√1080/13
Из треугольника BDC можем найти DC:
DC²=BC²-BD²=11²-(2√1080/13)²=121-(4*1080/169)=121-4320/169=16129/169
DC=127/13
Меньший угол образован сторонами ВС и АС,
cos∠BCD=DC/BC=(127/13):11=127/143≈0,8881

Скорость вертолёта 50*7 = 350 км/ч.
Пусть вертолёт догнал поезд через x часов после вылета. За это время вертолёт пролетел 350x км/ч, поезд проехал 50(x+12) км. Расстояния одинаковые.

За 2 часа вертолёт пролетел половину пути или 2*350 = 700 км. Расстояние между A и B 700*2 = 1400 км.

Из города А в город В, расстояние между которыми 1400 км, вышел поезд со скоростью 50 км/ч. Через 4 часа из B в A навстречу поезду вылетел вертолёт, скорость которого в 7 раз больше поезда. Через какое время и на каком расстоянии от A они встретятся?
Скорость сближения 350+50 = 400 км/ч.
Встретятся через 1400:400 = 3,5 часа.
Расстояние от A до места встречи 50*3,5 = 175 км.

P.S. Начальную задачу можно решить иначе:
Скорость вертолёта на 350-50 = 300 км/ч больше скорости поезда, т.е. за час расстояние между ними сокращается на 300 км.
За 12 часов поезд проедет 50*12 = 600 км.
Вертолёт догонит его через 600:300 = 2 часа.
Расстояние до места встречи 350*2 = 700 км.
Расстояние от А до В 700*2 = 1400 км.