Найдите наибольшее натуральное n, при котором на 3n делится число (a+b)2–(c+d)2+(a+c)2–(b+d)2 , где a,b,c и d – различные цифры.

ответ:№5

x₁+1/(x₂+1/(x₃+1/x₄))=11/6 в целых неотрицательных числах.

Поскольку 0<11/6<2, то х₁ может быть только 0 или 1. (Дальше рассуждаем так же).

1) х₁=0 -> x₂=0 -> x₃=0 -> x₄=11/6 - не целое, -> нет решений;

2) х₁ =1 -> x₂=1 -> x₃=4 -> x₄=1.

№7

5x²+8xy+5y²−6x+6y+12

Выделим полные квадраты:

4(х+у) ² + (х-3)² + (у+3)² - 6 ≥ -6

-6 = F(3; -3)

ответ: -6.