площадь четырёхугольника можно найти как половину произведения его диагоналей на синус угла между ними. Диагонали известны АС=8см, AD=9см, найдём меньший угол между ними. Полный угол (окружность) составляет 360град. на него приходится 2+17+4+13=36 частей, т.е. на 1 часть приходится 360:36=10град. Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается, следовательно./САД=1/2СД, /САД=1/2·4·10=20град, /ВДС=1/2АВ, /ВДС=1/2·2·10=10град. Точка О - точка пересечения диагоналей, /АОД=180-(10+20)=150град., тогда меньший угол равен 180-150=30град.
S=1/2·АС·ВД·Sin30, S=1/2·8·9·1/2=18cм²
Длины наклонных равны, т.к. они проведены из одной точки и образуют с плоскостью одинаковые углы. Далее: и проекции этих наклонных равны.
Найдём длину наклонной. Она является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном пперпендикуляром, опущенным из удалённой точки на плоскость, проекцией наклонной и самой наклонной. Катет 18см, лежащий против угла в 30гр. равен половине гипотенузы, поэтому гипотенуза(наклонная) равна 18·2 = 36см.
Проекция наклонной равна 36·соs 30⁰ = 36 · 0.5√3 = 18√3см.
Треугольник, составленный проекциями наклонных и расстоянием между основаниями наклонных является равнобедренным, потому что проекции одинаковы.Проекции наклонной составляют угол в 60⁰, остальные дв угла равны между собой и равны по 60⁰. Т.е. треугольник этот равносторонний, поэтому расстояние между основаниями наклонных равно проекции наклонной и равно 18√3см.
Для определения угла между наклонными используем теорему косинусов:
(18√3)² = 36² + 36² - 2·36²·соs α
18²·3 = 36²(1 + 1 - 2соs α)
2 - 2соs α = 3/4
-2соs α = 3/4 - 2
-2соs α = -5/4
соs α = 5/8
α = arc cos (5/8) ≈ 51⁰
