Дана функция f(x)=4x³+x²-2x-6.
Её производная равна: y' = 12x²+2x-2.
Приравняем производную нулю: 12x²+2x-2 = 0, 2(6x²+x-1) = 0.
Д = 1+24 = 25, х1 = (-1-5)/12 = -1/2, х2 = (-1 + 5)/12 = 4/12 = 1/3.
Найдены 2 критические точки: х1 = (-1/2) и х2 =(1/3).
Находим значения производной на полученных промежутках:
х ∈ ( -∞;(-1/2) ) ((-1/2);(1/3)) ((1/3);+∞).
х = -1 (-1/2) 0 ( 1/3) 1
y' = 8 0 -2 0 12.
Ф_ция ↑ max ↓ min ↑
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
x y z B 42 Определитель
5 -1 1 -3
-1 3 1 -1
2 1 4 1
Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:
-3 -1 1 -42 Определитель
-1 3 1
1 1 4
Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:
5 -3 1 -42 Определитель
-1 -1 1
2 1 4
Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:
5 -1 -3 42 Определитель
-1 3 -1
2 1 1
x = -42 / 42 = -1
y = -42 / 42 = -1
z = 42 / 42 = 1.
Определители проще находить методом "параллельных полосок".
Вот первый из них.
5 -1 1| 5 -1
-1 3 1| -1 3
2 1 4| 2 1 =
= 60 -2 -1 - 4 - 5 - 6 = 42.
