Дан вектор a = (0;2;–5). Найдите указанные координаты вектора b = (bx;–6;bz), если известно, что он коллинеарен вектору a

Для того чтобы найти координаты вектора b, если он коллинеарен вектору a, мы можем использовать свойство коллинеарности векторов. Коллинеарность означает, что два вектора направлены вдоль одной прямой.

Свойство коллинеарности векторов можно записать с помощью пропорции:

\( \frac{b_1}{a_1} = \frac{b_2}{a_2} = \frac{b_3}{a_3} \)

В данном случае вектор a = (0;2;–5), поэтому у нас есть следующее соотношение:

\( \frac{b_1}{0} = \frac{b_2}{2} = \frac{b_3}{-5} \)

Согласно свойству пропорций, если у нас есть две равные доли, то третья доля также будет равной этим долям. Поэтому мы можем выбрать любые значения для \( b_2 \) и \( b_3 \) и использовать их для нахождения \( b_1 \).

Давайте выберем, например, \( b_2 = 1 \) и \( b_3 = 3 \).

Теперь мы можем использовать пропорцию, чтобы найти \( b_1 \):

\( \frac{b_1}{0} = \frac{1}{2} = \frac{3}{-5} \)

Умножаем обе части на 0, чтобы избавиться от знаменателя:

\( b_1 = 0 \)

Таким образом, координаты вектора b будут \( b = (0; 1; 3) \).

Мы можем проверить, являются ли векторы a и b коллинеарными, вычислив отношения их координат:

\( \frac{0}{0} = \frac{1}{2} = \frac{3}{-5} \)

Как видим, все три отношения равны, что подтверждает коллинеарность векторов a и b.