решить lg_10^2(x)-3lg(x)+2=0 . Решить надо через lgx=t

Відповідь:Основанием прямоугольного параллелепипеда является параллелограмм со сторонами 3 м и 5 м и углом между ними 60º. Площадь большего диагонального сечения равна 63 м². Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.

               Решение.

Найдем площадь боковой поверхности.  Нам известна площадь большего диагонального сечения. Чтобы найти площадь диагонального сечения нужно умножить высоту прямоугольного параллелепипеда на диагональ основания. Найдём диагональ основания по теореме косинусов

c²=a²+b²-2ab*cos(180-α)

c²=3²+5²-2*3*5*cos(180-60)

c²=9+25-30*cos120

c²=34-30*()

c²=34+15

c²=49

c=7 (м) -диагональ основания

Значит высота прямоугольного параллелепипеда равна

h=63:7=9 м

Значит площадь боковой поверхности равна

S=2*(ah+bh)=2*(3*9+5*9)=2*(27+45)=2*72=144 м²

Натуральные числа - это числа начиная с 1, получаемые при счете, т.е положительные и целые.

Пусть a₀ и b₀ - этозначения, которые соответствуют наименьшему значению выражения a²+b².
Будем считать что a₀>b₀ (можно взять наоборот, тогда дальше в решении надо просто поменять буквы местами).
Если b₀=1 (так как минимальное значение натурального ряда чисел равно 1), то:

значит а=2 или а=3, т.к. в остальных случаях N не является натуральным (значения выражения будут дроби).
При а=2 и а=3 N=5.

Пусть b₀>1, тогда:
N(ab₀-1)=a²+b²
ab₀N-N-a²-b₀²=0
a²-ab₀N+b₀²+N=0
Первым корнем этого уравнения будет а₀
Согласно теореме Виета второй корень уравнения равен а₁=b₀N-a₀ и он тоже является положительным и целым числом.
Из минимальности выражения а²+b² следует, что а₁>a₀.
Значит (а₁-1)(a₀-1)≥b₀(b₀+1) и (а₁-1)(a₀-1)=a₁a₀-(a₁+a₀)+1=b₀²+N-b₀N+1
Получается что b₀²+N-b₀N+1≥b₀(b₀+1).
Это неравенство невозможно при b₀>1.

Исходя из решения следует, что единственное значение N, которое является натуральным числом, при натуральных значениях а=2 и  b=1 это 5.