В заданиях запишите полное решение и ответ. Взарание Представить неправильные дроби в виде смешанных чисел:

а) 29 = 4 5/6 б) 17= 2 1/8 в) 40 = 5 5/7

6 8 7

2.Записать смешанные числа в виде неправильной дроби:

а) =7/3 б) = в) =

3.Сократить дробь:

а) 9 б) 30 в) 5

12 42 90

4. Выполнить сложение дробей:

а) + б) + в) +

5. Найти разность дробей:

а) - б) - в) -

6. Выполнить умножение:

а) ∙ б) ∙ в) ∙

7. Найти частное от деления:

а) : б) : в) :

8. Решите уравнение:

7 = 3⁄5 x.

9. Решите задачу.

В первый день тракторист вспахал 2⁄5 поля, размеры которого составляют 45 га. Во второй день он вспахал ещё 3⁄5 поля. Сколько га он вспахал в первый и во второй дни

10. Решите задачу.

Два велосипедиста выехали из одного пункта в противоположных направлениях. Скорость одного из них 15 км в час, а скорость другого в 2 раза меньше. Через сколько времени расстояние между ними будет равно 4 км?

Сколько чисел натурального ряда размещено между числами:

от 10 до 23;

23-10=13 чисел от 11 до 23, но число 23 нас тоже не интересует 
Значит МЕЖДУ т.е. 11,12,...22 
всего чисел 23-10-1=12 чисел

от 57 до 68
68-57=11 чисел от 57 до 68, но число 68 нас тоже не интересует 
Значит МЕЖДУ т.е. 58,59,...67 
68-57-1=10 чисел

;от 245 до 251,
251-245=6 чисел от 245 до 251 но число 251 нас тоже не интересует 
Значит МЕЖДУ т.е. 246,247,248,249,250
251-245-1=5 чисел


правило такое 
Если нужно найти количество чисел между числами А и В не включая концы то
В-А-1

если нужно найти количество чисел от А до В то
В-А+1

Вычислите:

1) sin 105° * sin 75°; 2) 4sin 37,5° * sin 7,5°; 3) 8sin 22,5° * cos 7,5°

1 )  sin 105° * sin 75° = (1/2)* (cos(105° -75°) - cos(105°+75°) )=

(1/2)* (cos30°-cos180°) =(1/2)* ( (√3)/ 2 - (-1) ) = (1/2)*((√3) / 2+ 1 ) = (√3+2)/4

- - - - - - -

2 ) 4sin 37,5° * sin 7,5° =2*(cos(37,5° - 7,5°) - cos(37,5° +7,5°) ) =

2*(cos30° - cos45°) =2*( (√3)/2  -(√2) /2) = √3 - √2 .

- - - - - - -

3 )  8sin 22,5° * cos 7,5° = 4*( sin(22,5°+7,5°) +sin(22,5°-7,5°) ) =

4*( sin30° + sin15° ) = 4*( 1/2 + sin(60 - 45°) ) =

4*( 1/2 + sin60°*cos45°- cos60°*sin45°  ) =    ||  cos45°=sin45 =√2 / 2 ||

= 4*( 1/2 + √2 (√3 - 1) / 4 ) =  2 + √6 - √2  .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

P.S.  sin15° =sin(45° -30°) = sin45°*cos30° - cos45°* sin30° =

(√2 / 2)*(√3 / 2 -1 / 2) = (√6 - √2) / 4 .

sin15° =√( (1 -cos30°) / 2 )  =√( (1 -√3 /2) / 2 ) =√( (2-√3 ) / 4 ) =

√( (4-2√3 ) / 8 ) =√( (3-2√3+1) / 8 ) =√( (√3 - 1 )² / 8 ) = (√3 - 1) /2√2  =

√2(√3 - 1) /4 = (√6 - √2) / 4 .