В бригаде сварщиков 12 газосварщиков и семь электросварщиков. Для проведения работ на некотором объекте требуется пятеро газосварщиков и трое электросварщиков .Сколько возможных вариантов составить нужный набор сварщиков ,если известно что: а) любой газосварщик и любой электросварщик готовы работать в команде?
б) Газосварщик Андре не хочет работать вместе с газосварщиком Мишей?

а) Для ответа на этот вопрос мы можем использовать комбинаторику.
Для выбора нужного набора сварщиков мы можем использовать сочетания. В сочетаниях не учитывается порядок элементов, и нам важно только количество выбранных элементов.

1) Для газосварщиков мы выбираем 5 человек из 12, то есть C(12, 5) = 792 возможных комбинации.
2) Для электросварщиков выбираем 3 человека из 7, то есть C(7, 3) = 35 возможных комбинаций.

Теперь, чтобы получить общее количество возможных вариантов набора сварщиков, мы должны перемножить количество комбинаций для газосварщиков и электросварщиков:

Общее количество вариантов = C(12, 5) x C(7, 3) = 792 x 35 = 27720 возможных вариантов.

Итак, существует 27720 возможных вариантов составления нужного набора сварщиков на объекте при условии, что любой газосварщик и любой электросварщик готовы работать в команде.

б) Для ответа на этот вопрос мы также можем использовать комбинаторику, но с учетом ограничений.

1) По прежнему мы выбираем 5 газосварщиков из 12, то есть C(12, 5) = 792 возможных комбинации.
2) Теперь для электросварщиков выбираем 3 человека из 6 (исключаем Андре и Мишу), то есть C(6, 3) = 20 возможных комбинаций.

Общее количество вариантов теперь равно:

Общее количество вариантов = C(12, 5) x C(6, 3) = 792 x 20 = 15840 возможных вариантов.

Итак, при условии, что газосварщик Андре не хочет работать вместе с газосварщиком Мишей, существует 15840 возможных вариантов составления нужного набора сварщиков на объекте.