решить 3.110. тема общие уравнения прямой в пространстве

Давайте решим каждый пункт вопроса по очереди.

а) Для того чтобы в пятерку попали только девушки, нужно выбрать 5 девушек из 7. Для этого воспользуемся формулой сочетаний:
C(7, 5) = 7! / (5!(7-5)!) = 7! / (5!2!) = (7*6*5!) / (5! * (2*1)) = (7*6) / (2*1) = 42 / 2 = 21

Таким образом, существует 21 вариант, при котором в пятерку попадут только девушки.

б) Если в пятерку должен попасть 1 юноша и 4 девушки, то нужно выбрать 1 юношу из 12 и 4 девушки из 7. Используем формулу сочетаний:

C(12, 1) * C(7, 4) = (12! / (1!(12-1)!)) * (7! / (4!(7-4)!)) = (12*11!) / (1! * 11!) * (7*6*5!) / (4! * 3!) = (12 * 7 * 6) / (2 * 1 * 3) = 84

Таким образом, существует 84 варианта, при котором в пятерку попадет 1 юноша и 4 девушки.

в) Для того чтобы в пятерку попали 3 юноши и 2 девушки, нужно выбрать 3 юношей из 12 и 2 девушки из 7. Используем формулу сочетаний:

C(12, 3) * C(7, 2) = (12! / (3!(12-3)!)) * (7! / (2!(7-2)!)) = (12 * 11 * 10!) / (3! * 9!) * (7 * 6!) / (2! * 5!) = (12 * 11 * 10) / (3 * 2 * 1) * (7 * 6) / (2 * 1) = 220 * 21 = 4620

Таким образом, существует 4620 вариантов, при которых в пятерку попадут 3 юноши и 2 девушки.

г) Для того чтобы в пятерку попали 5 юношей, нужно выбрать 5 юношей из 12. Используем формулу сочетаний:

C(12, 5) = 12! / (5!(12-5)!) = 12! / (5! * 7!) = (12 * 11 * 10!) / (5! * 7!) = (12 * 11 * 10) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 792

Таким образом, существует 792 варианта, при которых в пятерку попадут 5 юношей.

Ответы:
а) Существует 21 вариант, при котором в пятерку попадут одни девушки.
б) Существует 84 варианта, при котором в пятерку попадет 1 юноша и 4 девушки.
в) Существует 4620 вариантов, при которых в пятерку попадут 3 юноши и 2 девушки.
г) Существует 792 варианта, при которых в пятерку попадут 5 юношей.

Чтобы найти площадь поверхности фрагмента конструктора, нам нужно разбить его на отдельные геометрические фигуры и вычислить площадь каждой из них.

На рисунке видно, что фрагмент состоит из двух прямоугольных параллелепипедов и двух треугольных призм.

1) Прямоугольные параллелепипеды:
- Верхний параллелепипед имеет длину 4 см, ширину 3 см и высоту 8 см. Чтобы найти площадь его поверхности, нужно сложить площади его шести граней.
Площадь основания: 4 см * 3 см = 12 см^2.
Площадь боковой поверхности: 2 * (4 см * 8 см) + 2 * (3 см * 8 см) = 64 см^2 + 48 см^2 = 112 см^2.
Таким образом, площадь поверхности верхнего параллелепипеда составляет 12 см^2 + 112 см^2 = 124 см^2.

- Нижний параллелепипед имеет длину 6 см, ширину 5 см и высоту 10 см. Аналогично, площадь поверхности нижнего параллелепипеда можно найти, сложив площади его шести граней.
Площадь основания: 6 см * 5 см = 30 см^2.
Площадь боковой поверхности: 2 * (6 см * 10 см) + 2 * (5 см * 10 см) = 120 см^2 + 100 см^2 = 220 см^2.
Таким образом, площадь поверхности нижнего параллелепипеда составляет 30 см^2 + 220 см^2 = 250 см^2.

2) Треугольные призмы:
- Левая треугольная призма имеет основание, состоящее из двух треугольников со сторонами 4 см, 5 см и 8 см. Чтобы найти площадь его поверхности, нужно сложить площади трех его граней.
Площадь основания: (1/2) * 4 см * 5 см = 10 см^2.
Площадь боковых граней: 4 см * 8 см + 5 см * 8 см + 8 см * √(4 см^2 + 5 см^2) = 32 см^2 + 40 см^2 + 8 см * √(41 см^2) = 72 см^2 + 80 см^2 = 152 см^2.
Таким образом, площадь поверхности левой треугольной призмы составляет 10 см^2 + 152 см^2 = 162 см^2.

- Правая треугольная призма имеет те же размеры основания и высоту, что и левая треугольная призма. Следовательно, площадь поверхности правой треугольной призмы также составляет 162 см^2.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности всего фрагмента, нужно сложить площади поверхности каждого из его элементов:
124 см^2 + 250 см^2 + 162 см^2 + 162 см^2 = 698 см^2.

Итак, площадь поверхности этого фрагмента конструктора равна 698 квадратным сантиметрам.