Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычисление интегралов с иррациональными выражениями

Вычисление интегралов с иррациональными выражениями

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

lana770

18.01.2021 04:09

Соч 2 по 6 класс. решите всё с решением надо 30...

YAN222

10.04.2020 01:50

Выполните действия (5 3/7 а умножаем 4/7): 9 1/2 б)(6 5/12bумнажаем 2/7): 1 5/6 на сегодня...

fjjjfg

11.09.2021 06:26

найти производную функции заданной неявно: x+y=1найти дифференциал 1 порядка: y = cos корень 1+ 2х...

вика3662

06.10.2022 05:22

100 ! диагональ параллелограмма равная 13 см перпендикулярна к стороне параллелограмма равны3 корней из 3 см.определите острый угол и вторую сторону надо на все 100 .только ...

School13kursk

27.01.2022 18:33

9,1 (3) периоде перевести в обыкновенную дробь...

Rona1234

03.06.2020 06:27

выразите остальные стороны четырёхугольника, если: a) np на 2 см больше mnb) pk на 4 см больше mnc) mk в 2 раза больше pk2) зная что периметр mnpk равен 24 см и используя данные...

dzhoxa

31.08.2021 15:42

2x-y=5 решить систему уравнений методом гаусса...

svetlanaka123

02.06.2023 08:36

Раскройте скобки и подобные слагаемые -(6,3а+7,3b)-(14,1b-5,3a)+(-8,3a-4,3b)...

taotourp00p0i

07.07.2020 01:43

Кто умеет решать производные 10-11 класс...

89232752183

06.06.2020 14:47

1+2 cos a + cos 2 a/cos2 a- 2 cos a +1=-ctg^2 a/2...

Ответ:

ryschowa

19.12.2020 20:41

a)

$\int \frac{x^3\mathrm{d}x}{\sqrt{x-1}} = I$

$\sqrt{x-1} = t 0$

x-1 = t^2

x = t^2 +1

$\mathrm{d}x = 2t\mathrm{d}t$

x^3 = (t^2 +1)^3

$I = \int \frac{(t^2+1)^3}{t}\cdot 2t\;\mathrm{d}t = 2\int(t^2+1)^3\;\mathrm{d}t =$

$= 2\int (t^6 + 3t^4 + 3t^2 + 1)\;\mathrm{d}t =$

$= 2\cdot(\frac{t^7}{7} + 3\cdot\frac{t^5}{5} + 3\cdot\frac{t^3}{3} + t)+C =$

$= \frac{2}{7}\cdot(x-1)^{\frac{7}{2}} + \frac{6}{5}\cdot(x-1)^{\frac{5}{2}} +$

$+ 2\cdot(x-1)^{\frac{3}{2}} + 2\cdot\sqrt{x-1} + C$

б)

$\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+1} + \sqrt{(x+1)^3}} =$

$= \int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{x+1}+(x+1)\cdot\sqrt{x+1}} = I$

$\sqrt{x+1} = t 0$

x+1 = t^2

x = t^2 -1

$\mathrm{d}x = 2t\mathrm{d}t$

$I = \int\frac{2t\mathrm{d}t}{t+t^2\cdot t} = \int\frac{2\mathrm{d}t}{1+t^2} =$

$= 2\int\frac{\mathrm{d}t}{1+t^2} = 2\mathrm{arctg}t + C =$

$= 2\cdot\mathrm{arctg}(\sqrt{x+1}) + C$

в)

$\int\frac{\sqrt{x}\mathrm{d}x}{x+2} = I$

$\sqrt{x} = t$

x = t^2

$\mathrm{d}x = 2t\mathrm{d}t$

$I = \int\frac{t\cdot 2t\mathrm{d}t}{t^2+2} = 2\cdot\int\frac{t^2}{t^2+2}\;\mathrm{d}t =$

$= 2\cdot\int\frac{t^2 + 2 - 2}{t^2+2}\;\mathrm{d}t =$

$= 2\cdot\int(1 - \frac{2}{t^2+2})\;\mathrm{d}t =$

$= 2\cdot( t - 2\cdot\int\frac{\mathrm{d}t}{t^2+2}) + C =$

$= 2t - 4\cdot\int\frac{\mathrm{d}t}{t^2+2} + C =$

$= 2t - 2\sqrt{2}\cdot\mathrm{arctg}(\frac{t}{\sqrt{2}}) + C =$

$= 2\sqrt{x} - 2\sqrt{2}\cdot\mathrm{arctg}\sqrt{\frac{x}{2}} + C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку