Самостоятельная работа по математике Умножение дробей

6 класс

Вариант 1

1. Выполните умножение:

а) 2/9 · 6

б) 3/2 · 7/4

2. Найдите площадь прямоугольника со сторонами 2/3 и 3/5 м.

3. Найдите по формуле пути s = vt значение s, если

v = 51

/3 км/ч

t = 21

/2 ч

4. Выполните действие:

3/8 · (11/14 − 3/14)

5. Поезд шел 3/4 часа со скоростью 80 км/ч и 2½ часа со скоростью 70 км/ч. Сколько всего километров

проехал поезд?

6. Решите уравнение

32

/7 · х + 6

/7 = 1​

Добрый день! Давайте по порядку решим задачи, чтобы вы все поняли.

1.а) В первом примере нам нужно умножить дробь 2/9 на 6. Умножение дробей делается путем умножения числителей и знаменателей. То есть, 2/9 * 6 = (2 * 6)/(9 * 1) = 12/9. По условию задачи нам нужно получить ответ в виде сокращенной дроби, то есть, числитель и знаменатель должны быть взаимно простыми числами. Чтобы сократить дробь, нужно найти их НОД (наибольший общий делитель). НОД(12, 9) = 3, поэтому сокращаем дробь: 12/9 = 4/3. Получили ответ: 2/9 * 6 = 4/3.

1.б) Во втором примере умножаем дроби 3/2 и 7/4. Умножение происходит аналогично предыдущему случаю: 3/2 * 7/4 = (3 * 7)/(2 * 4) = 21/8. Опять нужно проверить, является ли дробь сокращенной. НОД(21, 8) = 1, значит, ответом будет 21/8.

2. В третьей задаче нам нужно найти площадь прямоугольника со сторонами 2/3 и 3/5 метров. Формула для нахождения площади прямоугольника: S = a * b, где "a" и "b" - длины сторон прямоугольника. Подставляем значения: S = (2/3) * (3/5) = 6/15. Чтобы ответ был в виде сокращенной дроби, нужно найти НОД(6, 15) = 3. Сократим дробь: 6/15 = 2/5. Таким образом, площадь прямоугольника равна 2/5 квадратных метров.

3. В четвертой задаче нужно найти значение переменной "s", используя формулу пути s = v * t и данные v = 51/3 км/ч и t = 21/2 ч. Умножаем числитель и знаменатель отдельно: s = (51/3) * (21/2) = (51 * 21)/(3 * 2) = 1071/6. Опять проверяем, нужно ли сократить дробь. НОД(1071, 6) = 3, и после сокращения получаем результат: 1071/6 = 357/2 км.

4. Здесь нам нужно выполнить действие: 3/8 * (11/14 - 3/14). Сначала находим разность в скобках: 11/14 - 3/14 = 8/14. Затем умножаем эту разность на 3/8: (8/14) * (3/8). Умножение дробей проводится также, как и в предыдущих случаях: (8 * 3)/(14 * 8) = 24/112. НОД(24, 112) = 8, поэтому сокращаем дробь: 24/112 = 3/14. Ответ: 3/8 * (11/14 - 3/14) = 3/14.

5. В задаче нужно найти, сколько километров прошел поезд за 3/4 часа со скоростью 80 км/ч и 2½ часа со скоростью 70 км/ч. Сначала найдем путь, который прошел поезд при скорости 80 км/ч за 3/4 часа: путь1 = скорость1 * время1 = 80 * 3/4 = 240/4 = 60 км. Затем найдем путь, который прошел поезд при скорости 70 км/ч за 2½ часа: путь2 = скорость2 * время2 = 70 * 2½ = 70 * 5/2 = 350/2 = 175 км. Чтобы найти общий путь, нужно сложить пути1 и путь2: общий путь = путь1 + путь2 = 60 + 175 = 235 км. Таким образом, поезд проехал всего 235 километров.

6. В последней задаче нужно решить уравнение: 32/7 * х + 6/7 = 1. Сначала вычтем 6/7 с обеих сторон уравнения: 32/7 * х = 1 - 6/7. Выполняем вычисления: 32/7 * х = 7/7 - 6/7 = 1/7. Чтобы найти значение "х", нужно разделить обе части уравнения на 32/7: х = (1/7) / (32/7). Деление дробей производится инвертированием и умножением: х = (1/7) * (7/32) = 1/32. Ответ: х = 1/32.

Надеюсь, что мои объяснения помогли вам понять, как решить задачи по математике. Если у вас есть еще вопросы или что-то неясно, пожалуйста, спросите. Я всегда готов помочь.