2 3|4 * 4|11; 1 3|4 * 1 5|7;
3 1|4 * 4;
10*5 2|5;
3 5|6 * 1 7|23;
1 2|3 * 2 2|5;
7 3|11 * 2 19|40;
2 1|2 * 2 2|15;
0 * 1 4|9;
1 5|7 * 1;
3 8|9 * 0.

Пусть вершины треугольника: А(-1;5), В(4;4) и С(6;-1).
Площадь треугольника ABC - это половина площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС. Площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС, это МОДУЛЬ векторного произведения этих векторов.
Найдем координаты векторов АВ и АС.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
Тогда вектор AB{5;-1}, вектор АС{7;-6}.
Формула векторного произведения векторов, это определитель:
           |i    j    k |
[а*b]= |ax ay az| = i(ay*bz-az*by) - j(ax*bz-az*bx) + k(ax*by-ay*bx).                             |bx by bz|
Найдем векторное произведение векторов АВ{5;-1;0} и AC{7;-6;0}:
                |i    j   k|
[АВ*AС]= |5 -1  0| = i(0-0) - j(0-0) + k(-30-(-7)) = -23.
                |7 -6  0|
Модуль этого произведения равен 23, а его половина равна 11,5.
ответ: площадь треугольника Sabc = 11,5.

Для проверки.
Есть формула вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин на плоскости:
S=0,5[(Xa-Xc)(Yb-Yc)-(Xb-Xc)(Ya-Yc)]. (берется положительное значение, то есть модуль ответа)
В нашем случае Sabc=0,5*[(-35)-(-12)]=11,5.

Пусть вершины треугольника: А(-1;5), В(4;4) и С(6;-1).
Площадь треугольника ABC - это половина площади параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС. Площадь параллелограмма, построенного на векторах АВ и АС, это МОДУЛЬ векторного произведения этих векторов.
Найдем координаты векторов АВ и АС.
Чтобы найти координаты вектора, заданного координатами начала и конца, надо от координат КОНЦА отнять соответствующие координаты НАЧАЛА.
Тогда вектор AB{5;-1}, вектор АС{7;-6}.
Формула векторного произведения векторов, это определитель:
           |i    j    k |
[а*b]= |ax ay az| = i(ay*bz-az*by) - j(ax*bz-az*bx) + k(ax*by-ay*bx).                             |bx by bz|
Найдем векторное произведение векторов АВ{5;-1;0} и AC{7;-6;0}:
                |i    j   k|
[АВ*AС]= |5 -1  0| = i(0-0) - j(0-0) + k(-30-(-7)) = -23.
                |7 -6  0|
Модуль этого произведения равен 23, а его половина равна 11,5.
ответ: площадь треугольника Sabc = 11,5.

Для проверки.
Есть формула вычисления площади треугольника, заданного координатами вершин на плоскости:
S=0,5[(Xa-Xc)(Yb-Yc)-(Xb-Xc)(Ya-Yc)]. (берется положительное значение, то есть модуль ответа)
В нашем случае Sabc=0,5*[(-35)-(-12)]=11,5.