Даны две параллельные плоскости, бетта и гамма. через вершины треугольника ВСD, лежащего в плоскости бетта, проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость гамма в точках B1, C1 и D1. Найдите биссектрису треугольника В1С1D1, проведённую к стороне В1С1,если ВС=10м, ВВ=13м, СВ=13м.

ответ: 5

Пошаговое объяснение: По условию ВСC₁B₁ , CDD₁C₁, BB₁D₁D- параллелограммы, значит ВD=B₁D₁, DC=D₁C₁, BC=B₁C₁, значит BCD = B₁C₁D₁   Поэтому ВС=В₁С₁=10, ВD=CD=B₁D₁=C₁D₁=13  

Треугольник BCD -равнобедренный, значит DM-биссектрисса, высота и медиана одновременно, поэтому ВМ=СМ=10:2=5. Из прямоугольного треугольника BDM имеем: DM²= BD²- BM²=13²-5²²= 169-144=25,   DM=5  Значит и биссектриса треугольника В1С1D1     D₁M₁=5