б) сейчас брату --- 5 лет
будет через 3 года в 2 раза < , чем будет сестре
сестре сейчас ? лет
5 + 3 = 8 (лет) будет брату через три года
8 * 2 = 16 (лет) будет сестре через три года
16 - 3 = 13 (лет) сестре сейчас
ответ: 13 лет
Проверка: (13+3):(5+3) = 2; 2=2
в) брату сейчас 5 лет
брату год назад в 3 раза <, чем сестре сейчас
сестре сейчас ? лет
Решение.
5 - 1 = 4 (года) было брату год назад
4 * 3 = 12 (лет) --- сестре сейчас
ответ: 12 лет
Проверка: 12 : (5-1) = 3 ; 3=3
г) условие, а значит, и решение, одинаковое с в). Переписывать его считаю нецелесообразным. Возможно, нужно: "Сейчас брату 5 лет, а год назад ему было в 3 раза меньше лет, чем сестре (тогда же) Сколько лет сестре сейчас?" Тогда:
Решение
5 - 1 = 4 (года) было брату год назад
4 * 3 = 12 (лет) --- было сестре года назад
12 + 1 = 13 (лет) сестре сейчас.
ответ: 13 лет.
Проверка : (5-1)*3 = 13 -1; 12 = 12
ответ: α1=arctg(7/9)≈38°, α2=arctg(7/5)≈54°.
Пошаговое объяснение:
1) Найдём точки пересечения прямой и кривой. Решая систему уравнений:
y=x+2
y=2*x²+4*x-3,
находим x1=1, y1=3, x2=-2,5, y2=-0,5. Таким образом, найдены две точки пересечения: M1(1;3) и M2(-2,5;-0,5).
2) Найдём угловые коэффициенты касательных, проведённых к данной кривой в этих точках:
2.1. В точке М1: k1=y'(x1), где y=2*x²+4*x-3. Отсюда y'=4*x+4 и тогда k1=4*1+4=8.
2.2. В точке М2: k2=y'(x2)=4*(-2,5)+4=-6.
3) Уравнение прямой y=x+2 задано в виде y=k*x+b. Отсюда угловой коэффициент данной прямой k=1.
4) Углы между данной прямой и касательными α1 и α2 найдём по формулам:
4.1. В точке М1: tg(α1)=(k1-k)/(1+k*k1)=(8-1)/(1+8)=7/9, отсюда α1=arctg(7/9)≈38°.
4.2. В точке М2: tg(α2)=(k2-k)/(1+k*k2)=(-6-1)(1+(-6))-7/(-5)=7/5, отсюда α2=arctg(7/5)≈54°.
