Может кто с решением? Даны координаты вершин пирамиды ABCD ( A{0;2;-2}, B{4,5;10;-2} C{9;0;-4} D{-4;-3;8} ). Требуется:
1) записать в координатной форме векторы: AB, AC и BC ;
2) определить длины векторов AB, AC и BC ;
3) определить направляющие косинусы вектора AB ;
4) найти углы треугольника АВС;
5) вычислить площадь грани АВС: а) используя формулу векторного произведения векторов в координатной форме; б) по формуле Герона;
6) вычислить объем пирамиды АBCD;
7) найти высоту пирамиды, опущенной из вершины D на грань ABC.

Если неравенство справедливо при некотором y ≠ 0, то оно будет удовлетворяться при y = 0, так как . Ну а если неравенство нарушается при всех y, то оно неверно и при y = 0 тоже.
Поэтому можно проверять условие при y = 0. Задача тогда переписывается в виде:
"Найдите все значения параметра а , для каждого из которых существует хотя бы одно число х, удовлетворяющее неравенству
"
Заметим, что можно переформулировать неравенство как


Представим себе график функции y(x) = 5|x - 2| + 3|x + a|. Модули обнуляются при x = 2 и x = -a. При отдалении влево от min(2, -a) и вправо от max(2, -a) функция возрастает, а при min(2, -a) <= x <= max(2, -a) функция линейная.
Минимум на промежутке (-infty, min(2, -a)] достигается в точке x = min(2, -a).
Минимум на промежутке [max(2, -a), infty) достигается в точке x = max(2, -a)
Минимум на отрезке [min(2, -a), max(2, -a)] достигается в одном из концов (на этом отрезке функция линейна)

Таким образом,


Нам нужно, чтобы выполнялось неравенство min y(x) <= 9. С учетом последнего наблюдения это неравенство равносильно совокупности


ответ. -5 <= a <= 1.

Рассмотрим один из равных треугольников, разделённых высотой.
один катет = 12 (это высота)
второй катет обозначим 3 Х
гипотенузу обозначим 5Х (это сторона большого треугольника)
уравнение:  25 Х квадрат = 144 + (3Х) в квадрате  - по теореме Пифагора.
Решаем:
16 Х квадрат = 144
Х квадрат = 9
Х = 3,
 отсюда гипотенуза маленького треугольника, она же сторона большого треугольника равна 3 х 5 = 15
катет маленького треугольника, он же 1/2 основания большого треугольника
3 х 3 = 9, а всё основание равно  9 х 2 = 18
Искомая площадь треугольника равна 18 х 12 / 2 = 108