Нехай менше число дорівнює 
, тоді більше число дорівнює 
.
Оскільки остача – число двозначне, то і множники мають бути однозначними або двозначними
Зменшити цифру десятків на 4 — це те саме, що відняти від числа 40. Складемо рівняння:
Отримаємо пари чисел (31; 41) та (–2;8).
Перевірка: 
. Зменшивши цифру десятків на 4, отримаємо 1231. Розділивши на менший множник (на 31) отримаємо частку 39 і остачу 22:
Другий випадок: 
. Ми не можемо зменшити цифру десятків добутку на 4, тому цей корінь відпадає (хоча якби в умові було майже еквівалентно сформульовано «відняли від числа 40», ця пара чисел цілком задовольняла б умові).
Відповідь: (31; 41).
31 та 41.
Пояснення:
Нехай менше число x, тоді більше — (x+10), а їхній справжній добуток дорівнює x(x+10) = (x²+10x). Зменшити цифру десятків числа на 4 — це те саме, що й відняти від нього 40. Тож учень отримав відповідь (x²+10x-40).
Якщо відомо, що a÷b = q (ост. r), де a — ділене, b — дільник, q —неповна частка, r — остача, то число a можна подати у вигляді bq+r. За умовою задачі a = x²+10x-40, b = x, q = 39, r = 22. Складемо рівняння:
За теоремою Вієта:
Легко бачити, що x_1 = -2, x_2 = 31.
Якщо менше число дорівнює -2, то більше — -2+10 = 8, але тоді їхній добуток -2×8 = -16 такий, що його цифру десятків можна зменшити хіба що на 1. Тож розв'язок -2 не задовольняє умові задачі.
А от якщо менше число — 31, а більше — 31+10 = 41, то все добре: учень мав отримати 1271, але помилився й записав у відповіді 1231.
