sin x * (2 sin² x - 1) + cos² 2x = 0
cos 2x = 1 - 2 sin² x
-sin x * ( 1 - 2 sin² x ) + cos ² 2x = 0
- sin x * cos 2x + cos² 2x = 0 | : cos 2x (cos 2x ≠ 0)
cos 2x * ( - sin x + cos 2x) = 0
cos 2x * ( cos 2x - sin x ) = 0
cos 2x = 0
, n∈Z | : 2
cos 2x - sin x = 0
1 - 2 sin² x - sin x = 0
- 2 sin² x - sin x + 1 = 0 | : (-1)
2 sin² x + sin x - 1 = 0
Пусть sin x = t, тогда
2t² + t - 1 = 0
D = 1² - 4 * 2 * (-1) = 1 + 8 = 9 = 3²
Вернёмся к замене:
sin x = 1/2
, k∈Z
, k∈Z
sin x = -1
, k∈Z
ответ: ; ; , n∈Z ,k∈Z
Пусть сторона BC=x. Как известно, расстояние от вершины B треугольника ABC до точки D касания стороны BC с вписанной окружностью равно p-n=(10+x-n)/2. Как известно, расстояние от вершины C до точки E касания стороны BC с вневписанной окружностью также равно p-n. Возможны два случая.
1 случай. Точка D лежит между B и E. Тогда должно выполняться BD=DE=EC, откуда 3(p-n)=x; x=3n-30 (в частности, отсюда следует, что n>10). Выпишем еще три неравенства треугольника:
10+n>x; 10+x>n; n+x>10. Два последних дают x>|n-10|, а поскольку по доказанному n>10, имеем |n-10|=n-10, то есть x>n-10.
Подставим в неравенства 10+n>x и x>n-10 значение x=3n-30:
10+n>3n-30 и 3n-30>n-10; то есть
2n<40 и 2n>20; то есть 10<n<20, то есть n=11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
2 случай. Точка D лежит между E и C. Тогда BD/2=x/3; откуда x=30-3n, то есть n<10. Из неравенств треугольника в этом случае мы получаем
10+n>x и x>10-n. Подставляем в эти неравенства значение x=30-3n:
10+n>30-3n и 30-3n>10-n; 4n>20 и 2n<20; 5<n<10, то есть n=6, 7, 8, 9.
ответ: 6, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.
Пошаговое объяснение:
