14
Пошаговое объяснение:
Остаток от деления на 4 не может превышать 3, от деления на 5 - 4, от деления на 9 - 8.
Так как сумма остатков по условию = 15, то эти остатки от деления на 4, 5, 9 равны: 3, 4, 8 соответственно.
Пусть загаданное чисто равно N, тогда:
N=4a + 3;
N=5b + 4;
N=9c + 8;
N=15d + r; r - искомый остаток.
Имеем:
1) a=(5b+1)/4,
2) c=(5b-4)/9.
3) d=(5b+4-r)/15
Так как a, b, c, d, r - целые неотрицательные числа.
1) Представим b в виде: b=4k+q, где k=0,1,2
Тогда, чтобы a было целым нужно чтобы (5q+1)/4 было целым, минимальное q при этом =3 тогда b может иметь вид:
b=4k+3, где k=0,1,2 (то есть b=3;7;11;15;19;23;27;31;35;...)
2) Представим b в виде: b=9l+s, где l=0,1,2
Тогда, чтобы c было целым нужно чтобы (5s-4)/9 было целым, минимальное s при этом =8, тогда b может иметь вид:
b=9l+8, где k=0,1,2 (то есть b=8;17;26;25;...)
Тогда, чтобы и a, и с, и b одновременно были целыми неотрицательными нужно:
b= 36m + 35, где m=0,1,2... ("36" - это наименьшее общее кратное 4 и 9, "35" - первое общее значение b, при котором a и c целые)
3) Подставляем значение b:
d=(5*35 + 180*m+4-r)/15 = (179 + 180m - r)/15 =
Представим 179 в виде: 179=11*15+14, тогда:
d=11+12m + (14-r)/15, это число d должно быть целым и r<15,
единственный вариант - r=14.
ответ
1) Пусть 160 кг сплава составляют 100%. Примем, что 72 кг олова в этом сплаве составляют х%.
2) Сделаем запись:
160 кг — 100%;
72 кг — х%.
3) Составим и решим пропорцию:
160 : 72 = 100 : х;
160 * х = 72 * 100;
160х = 7200;
х = 7200 : 160;
х = 45.
Значит, в первом сплаве содержание олова составляет 45%.
2) Вычислим содержание олова во втором сплаве.
240 кг — 100%;
108 кг — х%.
240 : 108 = 100 : х;
240х = 108 * 100;
240х = 10800;
х = 10800 : 240;
х = 45.
Находим, что и во втором сплаве содержание олова составляет 45%.
ответ: одинаково
