Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон.
Дано: АВС — данный треугольник; О — центр описанной около него окружности
Доказательство: Треугольник АОС равнобедренный: у него стороны О А и ОС равны как радиусы. Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне АС и проходящей через ее середину. Точно так же доказывается, что центр окружности лежит на перпендикулярах к двум другим сторонам треугольника.
Замечание. Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, часто называют серединным перпендикуляром. В связи с этим иногда говорят, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Горячий кран за 1 мин нальет x л, а холодный y л. В 1 случае горячий кран открыт 4 мин, а холодный 3 мин. Получится 4x + 3y < 210 Во 2 случае горячий кран открыт 7 мин, а холодный 4 мин. Получится 7x + 4y > 330 Умножим 1 неравенство на -1, тогда знак неравенства поменяется. -4x - 3y > -210 7x + 4y > 330 Сложим неравенства 3x + y > 120 Умножим на 4 12x + 4y > 480 7x + 4y > 330 Из 1 неравенства вычтем 2 неравенство 5x > 150; x > 50 За 1 мин горячий кран наливает больше 50 л. В 1 случае 4x + 3y < 210 Мы налили из горячего крана больше 4*50=200 л, а из холодного за 3 мин меньше 10 л. То есть холодный кран за 1 мин наливается меньше 4 л. Конечно, горячий кран наполнит бак быстрее.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
