№2. Упростить выражение: а) (х + 2)(х – 5) -3х(1 – 2х), б) (а + 3)(а – 2) + (а – 3)(а + 6),

в) (х – 7)(3х – 2) – (5х + 1)(2х – 4).

№3. Решить уравнение:

а) (х + 3)(х – 2) - (х + 4)(х – 1) = 3х, б) (2х + 6)(7 – 4х) = (2 – х)(8х + 1) + 15.

а) (х - 4)(х + 2) - (х - 5)(х + 6) = - х, б) (3х + 5)(2х + 1) = (6х + 5)(х - 3) + 7.

Відповідь:

Исследуем функцию, заданную формулой: yx=x3-3x

Область определения: множество всех действительных чисел

Первая производная: y'x=3x2-3

x3-3x' =

=x3'-3x' =

=3x2-3x' =

=3x2-3•1 =

=3x2-3

Вторая производная: y''x=6x

Вторая производная это производная от первой производной.

3x2-3' =

=3x2'-3' =

=3x2'-0 =

=3x2' =

=32x =

=3•2x =

=3•2x =

=6x

Точки пересечения с осью x : x=-3;x=0;x=3

Для нахождения точек пересечения с осью абсцисс приравняем функцию к нулю.

x3-3x=0

Решаем уравнение методом разложения на множители.

xx2-3=0

решение исходного уравнения разбивается на отдельные случаи.

Случай 1 .

x=0

Случай 2 .

x2-3=0

Перенесем известные величины в правую часть уравнения.

x2=3

ответ этого случая: x=-3;x=3 .

ответ: x=-3;x=0;x=3 .

Точки пересечения с осью y : y=0

Пусть x=0

y0=03-3•0=0

Вертикальные асимптоты: нет

Горизонтальные асимптоты: нет .

Наклонные асимптоты: нет .

yx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

yxx стремится к бесконечности при x стремящемся к бесконечности.

Критические точки: x=-1;x=1

Для нахождения критических точек приравняем первую производную к нулю и решим полученное уравнение.

3x2-3=0

3x2=3

x2=3:3

x2=1

ответ: x=-1;x=1 .

Возможные точки перегиба: x=0

Для нахождения возможных точек перегиба приравняем вторую производную к нулю и решим полученное уравнение.

6x=0

x=0:6

x=0

ответ: x=0 .

Точки разрыва: нет

Симметрия относительно оси ординат: нет

Функция f(x) называется четной, если f(-x)=f(x).

yx-y-x =

=x3-3x--x3-3-x =

=x3-3x--x3+3-x =

=x3-3x+x3-3x =

=2x3+-6x =

=2x3-6x

2x3-6x≠0

y-x≠yx

Симметрия относительно начала координат: функция нечетная, график симметричен относительно начала координат.

Функция f(x) называется нечетной, если f(-x)=-f(x).

yx+y-x =

=x3-3x+-x3-3-x =

=x3-3x+-x3-3-x =

=x3-3x-x3+3x =

=x3-3x-x3+3x =

=0

y-x=-yx

Относительные экстремумы:

Проходя через точку минимума, производная функции меняет знак с (-) на (+).

Относительный минимум 1;-2 .

Проходя через точку максимума. производная функции меняет знак с (+) на (-).

Относительный максимум -1;2 .

Множество значений функции: множество всех действительных чисел

Наименьшее значение: нет

Наибольшее значение: нет

Детальніше - на -

Покрокове пояснення:

1,7:(8 1/3-(1/3+0,5+1/4):(4,3-3 13/60)*7,2)=1,5
1) 1/3+0,5=1/3+5/10=10/30+15/30=25/30=5/6
2) 5/6+1/4=20/24+6/24=26/24=1 2/24=1 1/12
3) 4,3-3 13/60=4 3/10-3 13/60=4 18/60-3 13/60=1 5/60=1 1/12
4) 1 1/12:1 1/12=1
5) 1*7,2=7,2
6) 8 1/3-7,2=8 1/3-7 2/10=8 10/30-7 6/30=1 4/30
7)1,7:1 4/30=1 7/10: 1 4/30=17/10:34/30=17/10*30/34=3/2=1 1/2=1 5/10=1,5
2/3*0,375+4 7/18+(2 2/3-7/15):0,8-4 7/18=7 26/72
1) 2 2/3-7/15=2 10/15-7/15=2 3/15
2)2/3*0,375=2/3*375/1000=125/500=1/4=25/100=0,25
3)2 3/5:0,8=2 3/5:8/10=13/5*10/8=26/8=3 2/8=3 1/4=3 25/100=3,25
4)0,25+4 7/18=1/4+4 7/18=18/72+4 28/72=4 36/72
5)4 36/72+3,25=4 36/72+3 25/100=4 3600/7200+3 1800/7200=7 5400/7200=7 54/72
6)7 54/72-4 7/18=7 54/72-4 28/72=3 26/72