ДАНО: Y = 2*x³ - 6*x
ИССЛЕДОВАТЬ.
1. Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная.
2. Пересечение с осью Х.
Y = 2*x*(x²-3) = 2*x(x-√3)*(x+√3) = 0
Y=0 при х₁ = - √3, Х₂ = 0, Х₃ = √3
Положительна - X∈(Х₁;Х₂)∪(Х₃;+∞), отрицательна - X∈(-∞;Х₁)∪(Х₂;Х₃).
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = - 2*x³+6*x = - Y(x),
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 6*x² -6 = 6*(x-1)(x+1).
Корни при Х₁= 1, Х₂ = -1 Схема знаков производной.
(-∞)__(>0)__(-1)___(<0)___(1)__(>0)_____(+∞)
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-1)= 4 , минимум – Ymin(1) = - 4.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈[-∞; -1]∪[1;+∞), убывает = Х∈(-1; 1).
8. Вторая производная - Y"(x) = 12*x =0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; 0), Вогнутая – «ложка» Х∈(0; +∞).
10. График в приложении.
Характер поэтического произведения имеет творение Геродота еще и потому, что ядро его составляет определенное религиозное миросозерцание. Этим отец истории отличается от всех позднейших греческих историков. Его произведение проникнуто идеей о высшем порядке в мире, о божественной силе, которая, как в мире физическом, так и в мире нравственном, указывает всякому существу определенные пределы и меру и наблюдает за тем, чтобы эти пределы не нарушались. В своей «Истории» Геродот показывает, как целые народы и каждый отдельный человек подчиняются этой высшей справедливости; если кто в гордой самоуверенности превышает положенный ему предел, или даже без всякой злой мысли пользуется чрезвычайно большим счастьем, того божество унижает, наказывает и сокрушает, чтобы снова восстановить нарушенное равновесие: «божество не терпит, чтобы что-либо было велико, кроме него». Эту справедливую заботу божественной силы о поддержании нравственного порядка в мире Геродот называет завистью (φθονος) божества – представление, которое у древних называлось иначе Немезидою и совпадает с понятием Провидения. Каждый человек должен бояться этой Немезиды и остерегаться как чрезмерного возвышения, так и беды; это принимает в соображение и Геродот. История, по его воззрению, – божественный суд, решающий дела человеческие по закону нравственно-религиозной правды. Геродота можно даже назвать историком-богословом. Соблюдая в своих суждениях о вещах божественных умеренность и осторожность, в историческом рассказе о чужих народах и в суждениях о них он старается воздавать каждому должное. Даже и у врагов Геродот хвалит то, что заслуживает похвалы, и сообщая о великих подвигах своего народа, избегает сильного увлечения естественной национальной гордостью; чаще он указывает своим соотечественникам на то, что их скорее божественное провидение и благоприятное стечение обстоятельств, чем их собственные силы и подвиги.
