1: Вычислить приближённо arcsin 0,4983
2: x=2 ln ctg t + 1, y=tg t + ctg t при t=π/4

1: Для вычисления приближённого значения arcsin 0,4983 мы будем использовать ряд Тейлора для функции arcsin(x).

Ряд Тейлора для функции arcsin(x) имеет следующий вид:

arcsin(x) = x + (1/6)x^3 + (3/40)x^5 + (5/112)x^7 + ...

Чем больше членов ряда мы возьмем, тем более точное приближенное значение получим. Давайте возьмем первые два члена ряда:

arcsin(x) ≈ x + (1/6)x^3

Подставим вместо x значение 0,4983:

arcsin(0.4983) ≈ 0.4983 + (1/6)(0.4983)^3

Вычислим это:

arcsin(0.4983) ≈ 0.4983 + (1/6)(0.4983^3)
≈ 0.4983 + (1/6)(0.4983*0.4983*0.4983)
≈ 0.4983 + (1/6)(0.1237472169)
≈ 0.4983 + 0.02062453615
≈ 0.51892453615

Получаем приближённое значение arcsin 0,4983 равное 0.5189.

2: Для вычисления значений x и y при данном значении t=π/4, мы просто подставим эту величину в выражения для x и y и выполним несложные арифметические операции.

Подставим t=π/4 в выражение для x:

x = 2 ln ctg t + 1
= 2 ln ctg (π/4) + 1

Распишем ctg (π/4) в терминах тангенса:

ctg (π/4) = 1/tan(π/4)
= 1/1
= 1

Подставим это значение и вычислим x:

x = 2 ln(1) + 1
= 2*0 + 1
= 1

Получаем, что x=1.

Теперь подставим t=π/4 в выражение для y:

y = tg t + ctg t
= tan(π/4) + ctg(π/4)

Заметим, что tan(π/4) и ctg(π/4) равны 1, поэтому:

y = 1 + 1
= 2

Таким образом, получаем, что x=1 и y=2 при t=π/4.