Задача 11н.9. Есть три клетчатых коврика размером 10 х 10, раскрашенные в шахматном порядке в два цвета. Хулиган Вася испортил их: из первого он вырезал угловую клетку, из второго две Угловые клетки на
одной стороне коврика, из третьего две противоположные угловые клетки (лежащие на одной диагонали).
а) Удастся ли разрезать первый коврик на прямоугольные кусочки размера 1x 2?
б) А второй коврик?
в) А третий коврик?
(В каждом пункте либо объясните, как это сделать (словами
или рисунком), либо докажите, что это невозможно.)​

65

Пошаговое объяснение:

(10m+n)*m*n=1950

Число 1950 оканчивается на 0. Проверим, может ли 10m+n=10 или m*n=10.

m*n может равняться 10 только если m=10 и n=1 или n=10 и m=1, что противоречит условию (оба числа однозначные, образуют двузначное 10m+n).

10m+n также не может равняться 10, с учетом того что оба числа однозначные.

Если 10m+n10 и m*n10, а 1950 оканчивается на 0, значит n равно 5.

(10m+5)*5m=1950

5(2m+1)*5m=1950

(2m+1)*25m=1950

(2m+1)*m=78

2m^2+m-78=0

Решаем квадратное уравнение.

D=625

Квадратный корень из D равен 25

m1=(-1+25)/4=6

m2=(-1-25)/4=-6,5

-6,5 - не однозначное число, что противоречит условию.

Значит m=6, n=5

Проверяем:

65*6*5=1590

Пошаговое объяснение:

S = a * b

S = 165 см²

а = Х

b = Х + 4

х * (х + 4) = 165

х² + 4х = 165

х² + 4х - 165 = 0

D = b² - 4ac = 4² - 4 * 1 * (- 165) = 16 + 660 = 676

      - b + √D       - 4 + √676      - 4 + 26      26 - 4

х₁ = = = = = 22/2 = 11

          2a                  2 * 1                 2               2

      - b - √D       - 4 - √676      - 4 - 26      

х₂ = = = =  - 30/2 = - 15

          2a                  2 * 1                 2          

Положительное число здесь = 11 см значит это и будет одна из сторон прямоугольника, тогда вторая 11 + 4 = 15 см

11 см * 15 см = 165 см²

ответ: 11 см и 15 см стороны прямоугольника