Тема: «Елементи комбінаторики» 1. Скільки правильних дробів можна скласти із чисел 1;3;5;7;11;13;17, використовуючи їх для запису чисельника і знаменника дробу?
А) 42; Б) 38; В) 21; Г) 15; Д) 28
2. Скількома можна скласти в ряд 5 різнокольорових кульок ?
А) 120; Б)100; В) 25; Г) 20; Д) 60
3. Скільки різних п’яти цифрових чисел можна скласти із цифр 0;2;4;6;8, якщо в кожному числі жодна із цифр не повторюється ?
А) 120; Б) 24; В) 196; Г) 96; Д) 144
4. Скількома можна вибрати 3 різних тістечка із 12 видів, що пропонує кав’ярня ?
А) 6 Б) 1320 В) 132 Г) 220 Д) 110
5. Скількома можна розмістити 6 туристів у чотиримісному та двомісному наметах ?
А) 20 Б) 15 В) 26 Г) 30 Д) 16
6. У шухляді 5 білих та 3 чорних кульки. Скількома можна вибрати: 1) 3 кульки; 2) 2 білі і одну чорну кульки ?
6.1 А) 60 Б) 56 В) 120 Г) 30 Д) 15
6.2 А) 30 Б) 60 В) 10 Г) 40 Д) 15
​

Предложу решение, но мне кажется, есть что-то попроще, но не могу найти.

Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)

За 5 часов х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х)  = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.

их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)

Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:

 5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2

5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0

приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:

5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)

5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0

2x^2+76x-528 = 0

x^2+38x -264 = 0

D=2500

x=(-38-50)/2  -видно, что отриц. число, нам не подходит

или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)

ответ: 6 км/ч

71:8=8(ост.7)...проверка: 8*8+7=64+7=71                                                          57:9=6(ост.3)...проверка: 6*9+3=54+3=57                                                         98:16=6(ост.2)...проверка: 6*16+2=96+2=98                                                     50:24=2(ост.2)...проверка: 2*24+2=48+2=50                                                     49:3=16(ост.1)...проверка: 16*3+1=48+1=49                                                     85:7=12(ост.1)...проверка: 12*7+1=84+1=85