Плоскости граней ASB и BSC перпендикулярны плоскости основания ABC и пересекаются по прямой SB . Поэтому прямая SB перпендикулярна плоскости основания ABC , т.е. SB – высота пирамиды SABC . Из равенства треугольников ASB и CSB следует, что AB = BC . Поэтому треугольник ABC равнобедренный. Пусть K – середина AC . Тогда BK – биссектриса и высота равнобедренного треугольника ABC . Поэтому
BK = BC cos KBC = BC cos =
= 2r sin BAC· cos = 2r sin (90o - ) cos =
= 2r cos · cos = 2rcos2 .
Так как BK – ортогональная проекция наклонной SK на плоскость основания ABC , то по теореме о трёх перпендикулярах SK AC . Значит, BKS – линейный угол двугранного угла между плоскостью грани ASC и плоскостью основания ABC . По условию задачи BKS = β . Из прямоугольного треугольника BKS находим, что
SB = BK tg BKS = 2r cos2 tg β.
Центр O сферы, описанной около пирамиды SABC , лежит на перпендикуляре к плоскости основания ABC , проходящем через центр Q окружности, описанной около треугольника ABC , а также в плоскости, перпендикулярной ребру SB , проходящей через середину M отрезка SB . Пусть R – радиус этой сферы. Прямые OQ и SB перпендикулярны одной и той же плоскости ABC , значит, QD || SB . В прямоугольнике OQBM известно, что
OQ = MB = SB = r cos2 tg β, QB = r.
Следовательно,
R = OB = = = r.
Пошаговое объяснение:
Решите уравнения
10-2(-х-7)=9
10 + 2x + 14 = 9
24 + 2x = 9
2x = 9 - 24
2x = -15
x = -15 : 2
x = -7,5
8-4(-7х+8)=4
8 + 28x - 32 = 4
28x - 24 = 4
28x = 4 + 24
28x = 28
x = 1
1-6(2х-3)=-2
1 - 12x + 18 = -2
19 - 12x = -2
12x = 19 + 2
12x = 21
x = 21 : 12
x = 1,75
10+9(-10-9х)=8-х
10 - 90 - 81x = 8 - x
-80 - 81x = 8 - x
81x - x = -80 - 8
80x = - 88
x = -88 : 80
x = -1,1
-1+8(7-6х)=2х+6
-1 + 56 - 48x = 2x + 6
55 - 48x = 2x + 6
2x+ 48x = 55 - 6
50x = 49
x = 49 : 50
x = 0,98
-2+3(1+2х)=-2х+3
-2 + 3 + 6x = -2x + 3
1 + 6x = -2x + 3
6x + 2x = 3 - 1
8x = 2
x = 2 : 8
x = 0,25
