Решить задачу 1. Размер популяции бактерий определяется формулой: P(t) = 10^6+10^4t-10^3t^2, где t - время в часах. Найти скорость роста популяции при t = 2 часам.
2. В питательную среду вносят популяцию из 1000 бактерий. Численность популяции возрастает по закону:
P(t) = 1000 + 1000t/100 + t^2, где t - время в часах. Найдите максимальный размер этой популяции.
Буду заранее благодарен)

Здравствуйте! Рад быть вашим школьным учителем и помочь вам решить эти задачи.

1. Для решения задачи о скорости роста популяции при t = 2 часам, нам нужно найти производную функции P(t) по переменной t и подставить значение t = 2.

Формула для производной функции P(t) = 10^6+10^4t-10^3t^2 имеет вид:
P'(t) = 10^4 - 2 * 10^3t

Теперь подставим значение t = 2 в полученную формулу:
P'(2) = 10^4 - 2 * 10^3 * 2
= 10^4 - 4 * 10^3
= 10^4 - 4000
= 6000

Ответ: Скорость роста популяции при t = 2 часам равна 6000 бактерий в час.

2. Для решения задачи о максимальном размере популяции, нам нужно найти экстремум функции P(t). Для этого найдем производную функции P(t) и приравняем ее к нулю.

Формула производной функции P(t) = 1000 + 1000t/100 + t^2 имеет вид:
P'(t) = 1000/100 + 2t

Теперь приравняем производную к нулю и найдем решение этого уравнения:
1000/100 + 2t = 0
10 + 2t = 0
2t = -10
t = -10/2
t = -5

Значение t = -5 является точкой экстремума функции P(t). Однако, так как мы рассматриваем только положительное время, оно не имеет физического смысла для нашей задачи.

Чтобы найти максимальный размер популяции, подставим крайние значения переменной t в функцию P(t):
P(0) = 1000 + 1000 * 0/100 + 0^2
= 1000 + 0 + 0
= 1000

P(∞) = 1000 + 1000 * ∞/100 + ∞^2
= ∞

Ответ: Максимальный размер популяции неограничен и равен бесконечности (∞), а изначальное количество бактерий равно 1000.

Надеюсь, я смог достаточно ясно объяснить решение этих задач. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!