дано опуклий чотирикутник abcd такий що кут abc = 90°. ac = cd і кут bca = acd. f середина відрізка ad. відрізки bf і ac перетинаються в точці l. довести що dc = cl

Пусть,

Хорда АВ=10

Хорда АС=15

Тогда прямая DE (соединяющая середины AB c AC) = 4

Значит если соединить точки В и С получится треугольник, вписаный в окружность, средняя линия которого =DE=4, а значит BC= DE*2= 4*2=8

Радиус окружности со вписаным в нее треугольником: r=abc/4s

Где s- площадь

Дальше нужно применить формулу Герона:

s= Корень из p(p-a)*(p-b)*(p-c)

Где р- полупериметр вписанного треугольника

р= (12+10+8)/2= 15

s= корень из 15(15-10)*(15-12)*(15-8)=15

Теперь подставим все в формулу радиуса

r=12*10*8/(4*15)=16

Итак, всего чисел 10.
Если натуральное число оканчивается цифрой 5,и сумма его цифр делится на 3,то это число делится на 15 без остатка.
В этом случае оканчивается цифрой 5.

Тогда имеем:

123405=1+2+3+4+0+5=15 делится на 3.
(подходит)
123415=1+2+3+4+1+5=16 не делится на 3.
(не подходит)
123425=1+2+3+4+2+5=17 не делится на 3.
(не подходит)
123435=1+2+3+4+3+5=18 делится на 3.
(подходит)
123445=1+2+3+4+4+5=19 не делится на 3.
(не подходит)
123455=1+2+3+4+5+5=20 не делится на 3.
(не подходит)
123465=1+2+3+4+6+5=21 делится на 3.
(подходит)
123475=1+2+3+4+7+5=22 не делится на 3.
(не подходит)
123485=1+2+3+4+8+5=23 не делится на 3.
(не подходит)
123495=1+2+3+4+9+5=24 делится на 3.
(подходит)

ответ: 4 цифры: 0,3,6,9.