Дан треугольник АВС и М — середина стороны АВ. Точки D и Е выбраны на стороне АС таким образом, что AD=СЕ. Пусть точки Х и Y -пересечения прямой ВС с прямыми МD и МЕ. Докажите, что ВХ = CҮ.

Кош − канаты белән,
Кеше дуслык белән көчле.
Татар халык мәкале. <уң>
Дуслык − кешеләр арасындагы мөнәсәбәтләрнең иң күркәм һәм самими бер төре. Дуслар һәрвакыт бер-берләрен аңлыйлар, кайгы килгәндә, ярдәмгә ашыгалар, шатлык-сөенечлөрен бергә бүлешәләр. Дуслык − ул ике кешенең уртак кызыксынулары, бер-берсе белән ярдәмләшеп, авыр чакта терәк булып яшәүләре. Ул − теләсә нинди байлыктан, акчадан кыйммәтрәк, сатылмый торган бөек нәрсә.
Дуслык, барыннан да элек, ярдәм кирәк чакта, авырлыклар аша сыналырга тиеш. Янәшәңдә якын дусларың булганда, сине бернинди каршылыклар да куркытмый. "Дуслык таулар күчерә" ди халык. Бергә булганда, теләсә нинди авырлыкларны җиңеп чыгарга мөмкин. Кайгы-хәсрәтләр, борчу-мәшәкатьләр онытыла, кыенлыклар артта кала, тик янәшәңдә якын дустың гына булсын.
Минем иң якын дустым − сыйныфташым Марат. Безнең дуслык бик гади генә башланды. Без икебез дә 1 "Б" сыйныфына укырга килдек. Тәнәфестә таныштык һәм бергә уйный башладык. Аннан соң Марат безнең өйгә кунакка килде, безнең уртак шөгыльләр табылды; бергәләп музыка тыңлый башладык, компьютерда уйнадык, бер үк спорт секциясенә язылдык.
Марат − бик әйбәт малай. Хайваннарны бик ярата. Ул бик игелекле һәм мәрхәмәтле, ачык йөзле, һәрвакытта да күршеләре белән исәнләшә, кайчакларда күрше әбиләргә чүп түгәргә, яисә кибеттән авыр сумкаларын алып кайтырга булыша.
Безнең сыйныфта Маратны гадел һәм кыю булганы өчен яраталар. Кайбер балалар безнең дуслыкка көнләшебрәк тә карыйлар. Мондый дуслыкны адым саен очратып булмый бит.
Без бер-беребезгә укуда да, спортта да гел ярдәм итешәбез. Мин Мараттан берәр нәрсә турында үтенсәм, ул аны эшли. Аңа ярдәм кирәк булганда, мин дә шунда ук ярдәм итәргә ашыгам.

Кош − канаты белән,
Кеше дуслык белән көчле.
Татар халык мәкале. <уң>
Дуслык − кешеләр арасындагы мөнәсәбәтләрнең иң күркәм һәм самими бер төре. Дуслар һәрвакыт бер-берләрен аңлыйлар, кайгы килгәндә, ярдәмгә ашыгалар, шатлык-сөенечлөрен бергә бүлешәләр. Дуслык − ул ике кешенең уртак кызыксынулары, бер-берсе белән ярдәмләшеп, авыр чакта терәк булып яшәүләре. Ул − теләсә нинди байлыктан, акчадан кыйммәтрәк, сатылмый торган бөек нәрсә.
Дуслык, барыннан да элек, ярдәм кирәк чакта, авырлыклар аша сыналырга тиеш. Янәшәңдә якын дусларың булганда, сине бернинди каршылыклар да куркытмый. "Дуслык таулар күчерә" ди халык. Бергә булганда, теләсә нинди авырлыкларны җиңеп чыгарга мөмкин. Кайгы-хәсрәтләр, борчу-мәшәкатьләр онытыла, кыенлыклар артта кала, тик янәшәңдә якын дустың гына булсын.
Минем иң якын дустым − сыйныфташым Марат. Безнең дуслык бик гади генә башланды. Без икебез дә 1 "Б" сыйныфына укырга килдек. Тәнәфестә таныштык һәм бергә уйный башладык. Аннан соң Марат безнең өйгә кунакка килде, безнең уртак шөгыльләр табылды; бергәләп музыка тыңлый башладык, компьютерда уйнадык, бер үк спорт секциясенә язылдык.
Марат − бик әйбәт малай. Хайваннарны бик ярата. Ул бик игелекле һәм мәрхәмәтле, ачык йөзле, һәрвакытта да күршеләре белән исәнләшә, кайчакларда күрше әбиләргә чүп түгәргә, яисә кибеттән авыр сумкаларын алып кайтырга булыша.
Безнең сыйныфта Маратны гадел һәм кыю булганы өчен яраталар. Кайбер балалар безнең дуслыкка көнләшебрәк тә карыйлар. Мондый дуслыкны адым саен очратып булмый бит.
Без бер-беребезгә укуда да, спортта да гел ярдәм итешәбез. Мин Мараттан берәр нәрсә турында үтенсәм, ул аны эшли. Аңа ярдәм кирәк булганда, мин дә шунда ук ярдәм итәргә ашыгам.