С диаграмм Эйлера-Венна решите следующую задачу: Среди 70 студентов института иностранными языками занимались: немецким – 19 человек, французским – 20 человека, испанским – 20, испанским и немецким – 6 человек, немецким и французским – 7 человек, испанским и французским – 5; 4 студента изучали все три языка. Сколько студентов изучали французский язык? Сколько студентов не изучали ни одного из иностранных языков?

Для решения этой задачи воспользуемся диаграммой Эйлера-Венна, которая поможет нам увидеть взаимосвязи между группами студентов, занимающихся разными языками.

Давайте нарисуем диаграмму и постепенно заполним ее информацией:

_____________
/ 4 \
/ / \
/ _________ \
/ / \
нем - 6 фр - 7 исп - 5
\ \ _______/ /
\ /
\ /
\_________/


Внутри кругов мы указываем количество студентов, занимающихся каждым языком. В центре прямоугольника у нас 4 студента, которые изучают все три языка.

Теперь давайте посмотрим на информацию, которую у нас есть по количеству студентов, занимающихся двумя языками.

Мы знаем, что "испанским и немецким" занимается 6 студентов, "немецким и французским" – 7 студентов, "испанским и французским" – 5 студентов.

Если мы сложим все эти числа, то получим 6 + 7 + 5 = 18.

Однако, нужно помнить, что в этой сумме у нас учтено дважды количество студентов, изучающих все три языка. Поэтому мы должны вычесть 4 (количество студентов, изучающих все три языка) из этой суммы.

18 - 4 = 14.

То есть, среди студентов, занимающихся двумя языками, всего 14 студентов.

Теперь мы можем заполнить диаграмму этой информацией:

_____________
/ 4 \
/ / \
/ _________ \
/ / 14 \
нем - 6 фр - 7 исп - 5
\ \ _______/ /
\ /
\ /
\_________/


Вариантов участия в учении двух языков у нас осталось 70 - 4 (участники всех трех языков) - 19 (немецкий) - 20 (французский) - 20 (испанский) = 7.

То есть 7 студентов занимаются только немецким и французским языками.

Теперь мы можем заполнить диаграмму этой информацией:

_____________
/ 4 \
/ / \
/ _________ \
/ / 14 \
нем - 6 фр - 7 исп - 5
\ \ _______/ /
\ /
\ 7 /
\_________/


Теперь мы можем посчитать количество студентов, занимающихся каждым языком.

Для этого сложим количество студентов, изучающих каждый язык отдельно:

19 (немецкий) + 20 (французский) + 20 (испанский) = 59.

Однако, в этой сумме нам нужно учесть и тех студентов, которые занимаются двумя и тремя языками. Поэтому нам нужно вычесть из этой суммы количество студентов, занимающихся двумя языками (14) и третьим языком (4).

59 - 14 (два языка) - 4 (три языка) = 41.

То есть, количество студентов, изучающих только один иностранный язык, равно 41.

Но в этой сумме учтены только студенты, изучающие один язык. А нам нужно найти количество студентов, изучающих французский язык.

Мы знаем, что 7 студентов занимаются только немецким и французским языками. Поэтому мы должны вычесть это число из общего количества студентов, изучающих только французский язык:

41 - 7 = 34.

То есть, количество студентов, изучающих французский язык, равно 34.

Наконец, чтобы найти количество студентов, не занимающихся ни одним иностранным языком, мы должны вычесть общее количество студентов, занимающихся любым языком (70), из которых мы уже вычли количество студентов, занимающихся иностранными языками (59):

70 - 59 = 11.

То есть, количество студентов, не изучающих ни одного из иностранных языков, равно 11.