1. общий знаменатель будет (а³+1)(а²-а+1)=а⁵-а⁴+а³+а²-а+1 первая дробь (5а²-5а+5)/(а⁵-а⁴+а³+а²-а+1) вторая дробь (2а+3)(а²-а+1)/(а⁵-а⁴+а³+а²-а+1) ⇒ (2а³-2а²+2а+3а²-3а+3)/(а⁵-а⁴+а³+а²-а+1) ⇒ (2а³+а²-а+3)/(а⁵-а⁴+а³+а²-а+1)
2) общий знаменатель (25+10х+х²)(50-2х²)=750-50х²+500х-20х³+50х²-2х⁴=750+500х-20х³-2х⁴ первая дробь ((2-х)(50-х²))/(750+500х-20х³-2х⁴) (100-2х²-50х+х³)/(750+500х-20х³-2х⁴) вторая дробь ((1+х)(25+10х+х²))/(750+500х-20х³-2х⁴) (25+10х+х²+25х+10х²+х³)/(750+500х-20х³-2х⁴) (25+35х+11х²+х³)/(750+500х-20х³-2х⁴)
Экстремумы функции определяются её производной: 8 + 2*x² - x⁴ Первая производная равна 4*x - 4*х³ Подробное решениедифференцируем −x4+2x2+8 почленно:дифференцируем 2x2+8 почленно:Производная постоянной 8 равна нулю.Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x² получим 2xТаким образом, в результате: 4xВ результате: 4xПроизводная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³Таким образом, в результате: −4x³В результате: −4x³+4xТеперь упростим:4x(−x²+1)ответ:4x(−x²+1) - приравниваем 0 и получаем 3 корня: х₁ = 0 х₂ = -1 х₃ = 1. Значит, экстремумы в точках:(-1, 9)(0, 8)(1, 9) Интервалы возрастания и убывания функции:Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:x3 = 0 Максимумы функции в точках:x3 = -1 x3 = 1 Убывает на промежутках(-oo, -1] U [0, oo) Возрастает на промежутках(-oo, 0] U [1, oo) Точки перегибов Найдем точки перегибов, для этого надо решить уравнение 2 d ---(f(x)) = 0 2 dx (вторая производная равняется нулю),корни полученного уравнения будут точками перегибов для указанного графика функции, 2 d ---(f(x)) = 2 dx / 2\ 4*\1 - 3*x / = 0 Решаем это уравнение Корни этого ур-ния ___ -\/ 3 x1 = 3 ___ \/ 3 x2 = 3 Интервалы выпуклости и вогнутости:Найдём интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках перегибов:Вогнутая на промежутках[-sqrt(3)/3, sqrt(3)/3]Выпуклая на промежутках(-oo, -sqrt(3)/3] U [sqrt(3)/3, oo).
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
