Может ли прямоугольный треугольник иметь стороны равные: 1) а = 12, b = 35, с = 37; 2) а = 111, b = 20, с = 25; 3) а= 18, b = 24, c=30 4)a=9,b=12,c=15? В каждом случае обоснуйте ответ​

Так как в комментариях к задаче есть пояснение, что на карусели 30 мест, то решаю задачу для n = 10.

Пусть на карусели было 3n мест, докажем, что на карусели хотя бы n девочек:

Оценка:

Разобьём карусель на n "групп" по 3 подряд стоящих сидения. Если в какой либо "группе" сидений на сиденьях не сидит ни одна девочка, то Рома может сесть на среднее сидение, так как тогда с ним рядом точно не будет сидеть девочка. Значит, девочек не меньше n.

Пример:

Разобьём карусель на n "групп" по 3 подряд стоящих сидения. Пусть в каждой "группе" на среднем сидении сидит девочка. Тогда девочек n, а Рома не сможет сесть, не сев рядом с девочкой, так как он садится в одну из "групп", а тогда он садится на соседнее с девочкой место.

30 : 3 = 10

ответ: 10 девочек.

У числа 2018 два делителя -1009 и 2.Построим ряд чисел ,кратных 2018.Это ,например,10090,1210­8,14126,16144,18162,.­.Суммы цифр соответственно 10,12,14,16,18..Возь­мём число 10090.Сумма цифр у него 10.Припишем справа 5 нулей,получим число 1009000000,заменим нули цифрами 10090,получим число 1009010090,применим такую операцию 200 раз,сумма цифр станет равной 2000.До 2018 осталось 18.Припишем справа число 18162 с суммой цифр,равной 18.Получившееся число должно делиться на 2018 и сумма цифр тоже равна 2018.Как мне кажется по такой методике можно подобрать много чисел.