1.Нахождение области определения функции
Определение интервалов, на которых функция существует.
!!! Очень подробно об области определения функций и примеры нахождения области определения тут.
2.Нули функции
Для вычисления нулей функции, необходимо приравнять заданную функцию к нулю и решить полученное уравнение. На графике это точки пересечения с осью ОХ.
3.Четность, нечетность функции
Функция четная, если y(-x) = y(x). Функция нечетная, если y(-x) = -y(x). Если функция четная – график функции симметричен относительно оси ординат (OY). Если функция нечетная – график функции симметричен относительно начала координат.
4.Промежутки знакопостоянства
Расстановка знаков на каждом из интервалов области определения. Функция положительна на интервале - график расположен выше оси абсцисс. Функция отрицательна - график ниже оси абсцисс.
5. Промежутки возрастания и убывания функции.
Для определения вычисляем первую производную, приравниваем ее к нулю. Полученные нули и точки области определения выносим на числовую прямую. Для каждого интервала определяем знак производной. Производная положительна - график функции возрастает, отрицательна - убывает.
6. Выпуклость, вогнутость.
Вычисляем вторую производную. Находим значения, в которых вторая производная равна нулю или не существует. Вторая производная положительна - график функции выпукл вверх. Отрицательна - график функции выпукл вниз.
7. Наклонные асимптоты.
Пример исследования функции и построения графика №1
Исследовать функцию средствами дифференциального исчисления и построить ее график.
Пошаговое объяснение:
Слагаемое + Слагаемое = Сумма.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
Вычитание:
Уменьшаемое - Вычитаемое = Разность
Чтобы найти уменьшаемое, нужно к вычитаемому прибавить разность.
Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
Сумма чисел b + 1111 = 3000, чтобы найти b, надо от 3000 - 1111, получаем b = 3000 - 1111, в = 1889
Сумма чисел 456 + с = 1362, чтобы найти с, надо от 1362 - 456, получаем с = 1362 - 456, с = 906
Сумма чисел р + 207 = 1451, чтобы найти р, надо от 1451 - 207, получаем р = 1451 - 207, р = 1244
b = 1889
c = 1362 - 456
c = 906
p = 1451 - 207
p = 1244
