Вычислите: 1) ³√-125+1/8⁶√64;
2)⁵√32-0,5³√-216;
3)-1/3⁴√81+⁴√625;
4)³√-1000-1/4⁴√256;
5)⁴√0,0001-2√0,25+⁵√1/32;
6)⁵√1/243+³√-0,001-⁴√0,0016.​

Добрый день! Давайте разберем по порядку все задачи и найдем их решение.

1) Для начала рассмотрим первое выражение: ³√-125 + 1/8⁶√64.

Сначала найдем кубический корень из -125. Заметим, что -125 является отрицательным числом. Поэтому его кубический корень будет отрицательным. Раскрываем кубический корень из -125:

³√-125 = -5.

Теперь найдем шестой корень восьмого степенного из 64:

8⁶√64 = 8⁶√(2^6) = 8*2 = 16.

Таким образом, первое выражение превращается в:

-5 + 1/16.

Теперь приводим дробь к общему знаменателю:

1/16 = 1 / (2^4) = 1/2^4 = 1/16.

Теперь суммируем два слагаемых:

-5 + 1/16 = -5 + 1/16.

Мы не можем сократить эти два числа, поэтому полученный ответ -5+1/16 останется неизменным.

2) Перейдем ко второму выражению: ⁵√32 - 0,5³√-216.

Сначала найдем пятый корень из 32:

⁵√32 = ⁵√(2^5) = 2.

Теперь найдем кубический корень из -216. Так как -216 отрицательное число, его кубический корень будет равен отрицательному числу:

0,5³√-216 = -6.

Теперь вычитаем два слагаемых:

2 - (-6) = 2 + 6 = 8.

Таким образом, второе выражение равно 8.

3) Третье выражение: -1/3⁴√81 + ⁴√625.

Найдем четвертый корень из 625:

⁴√625 = ⁴√(5^4) = 5.

Теперь найдем четвертый корень из 81:

-1/3⁴√81 = -1/3⁴√(3^4) = -1/3^4 = -1/81.

Теперь складываем два слагаемых:

-1/81 + 5 = 5 - 1/81.

Мы не можем сократить эти два числа, поэтому полученный ответ 5 - 1/81 останется неизменным.

4) Четвертое выражение: ³√-1000 - 1/4⁴√256.

Найдем кубический корень из -1000:

³√-1000 = -10.

Теперь найдем четвертый корень из 256:

1/4⁴√256 = 1/4⁴√(4^4) = 1/4^4 = 1/256.

Теперь вычитаем два слагаемых:

-10 - 1/256 = -10 - 1/256.

Мы не можем сократить эти два числа, поэтому полученный ответ -10 - 1/256 останется неизменным.

5) Пятое выражение: ⁴√0,0001 - 2√0,25 + ⁵√1/32.

Найдем четвертый корень из 0,0001:

⁴√0,0001 = ⁴√(0,01^2) = 0,01.

Теперь найдем корень квадратный из 0,25:

2√0,25 = 2√(0,5^2) = 0,5.

Найдем пятый корень из 1/32:

⁵√1/32 = ⁵√(1/2^5) = ⁵√(1/32) = 1/2.

Теперь складываем три слагаемых:

0,01 - 0,5 + 1/2 = -0,49.

Таким образом, пятое выражение равно -0,49.

6) Шестое выражение: ⁵√1/243 + ³√-0,001 - ⁴√0,0016.

Найдем пятый корень из 1/243:

⁵√1/243 = ⁵√(1/3^5) = ⁵√(1/243) = 1/3.

Найдем кубический корень из -0,001:

³√-0,001 = -0,1.

Найдем четвертый корень из 0,0016:

⁴√0,0016 = ⁴√(0,04^2) = 0,04.

Теперь добавляем три слагаемых:

1/3 - 0,1 - 0,04 = 0,23.

Таким образом, шестое выражение равно 0,23.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как решать данные задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!