Пошаговое объяснение:
1) 12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3
НОК (12; 18) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36 - наименьшее общее кратное
2) 14 = 2 * 7
28 = 2 * 2 * 7
НОК (14; 28) = 2 * 2 * 7 = 28 - наименьшее общее кратное
3) 8 = 2 * 2 * 2
9 = 3 * 3
НОК (8; 9) = 8 * 9 = 72 - числа 8 и 9 взаимно простые, потому что не имеют общих делителей, кроме единицы.
1) 24 = 2 * 2 * 2 * 3
42 = 2 * 3 * 7
НОД (24; 42) = 2 * 3 = 6 - наибольший общий делитель
2) 128 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
192 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3
НОД (128; 192) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 64 - наибольший общий делитель
Пошаговое объяснение:
Случайная величина X может принимать значения 0, 1, 2 и 3. Найдём соответствующие вероятности:
p0=8/12*7/11*6/10=14/55,
p1=4/12*8/11*7/10+8/12*4/11*7/10+8/12*7/11*4/10=28/55,
p2=4/12*3/11*8/10+4/12*8/11*3/10+8/12*4/11*3/10=12/55,
p3=4/12*3/11*2/10=1/55.
Проверка: p0+p1+p2+p3=55/55=1 - значит, вероятности найдены верно.
1) Составляем ряд распределения случайной величины X:
xi 0 1 2 3
pi 14/55 28/55 12/55 1/55
2) Находим математическое ожидание:
M[X]=∑xi*pi=0*14/55+1*28/55+2*12/55+3*1/55=1
3) Находим дисперсию:
D[X]=∑(xi-M[X])²*pi=(0-1)²*14/55+(1-1)²*28/55+(2-1)²*12/55+(3-1)²*1/55=6/11.
