Перетворіть звичайни дріб
у нескінченний переодичний десятковий дріб​

Найдем векторы по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-1 - (-4); -2 - (-2); 4 - 0} = {3; 0; 4}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-4); -2 - (-2); 1 - 0} = {7; 0; 1}

Скалярное произведение векторов равно:

AB · AC = ABx · ACx + ABy · ACy + ABz · ACz = 3 · 7 + 0 · 0 + 4 · 1 = 21 + 0 + 4 = 25

Найдем длины (модули) векторов:

|AB| = √ABx2 + ABy2 + ABz2 = √32 + 02 + 42 = √9 + 0 + 16 = √25 = 5

|AC| = √ACx2 + ACy2 + ACz2 = √72 + 02 + 12 = √49 + 0 + 1 = √50 = 5√2

Найдем угол между векторами:

cos α =  AB · AC

                |AB||AC|

cos α =  25/(5 · 5√2)  = 1/√2 =

=     √2 /2   ≈   0.70710678.

Угол равен arc cos(√2/2) = 45 градусов.

Птицы — теплокровные существа. средняя температура их тела составляет 41°с. это означает, что они могут сохранять активность в холодное время года, но в большем количестве пищи. поэтому многие птицы оставляют заснеженные родные места и отправляются на зимовку в теплые страны. основные причины, по которым птицы улетают зимой на юг, — отсутствие еды и холод. перелёты более свойственны высоких и умеренных широт: в тундре почти все виды птиц перелётные, в тайге — три четверти видов. число перелётных видов в тех или иных местообитаниях зависит и от того, насколько резко в них различаются кормовые условия летом и зимой. так, среди обитателей лесов и населённых пунктов около половины видов перелётные, а среди обитателей полей, болот, водоёмов — почти все виды.  перелётных  птиц больше среди насекомоядных и плотоядных, меньше — среди зерноядных. это и понятно: если зерно зимой еще как-то можно найти, то насекомых нет вовсе.