Математические пчёлы строят соты в форме клеток и живут в них, а их ульи состоят из квадратов 5×5 сот. Известно, что пчела просыпается, если хотя бы в двух соседних по стороне сотах кто-то жужжит, а как только она просыпается, она начинает жужжать. Математикам интересно, какое минимальное количество пчёл им нужно разбудить, чтобы рано или поздно проснулись все пчёлы в улье?

если число де­лит­ся на 45, то оно также де­лит­ся на 5 и на 9. если число де­лит­ся на 5, то его по­след­нюю цифра равна 0 или 5, а если число де­лит­ся на 9, то и сумма его цифр тоже де­лит­ся на 9. пусть наше число имеет вид abcd, тогда усло­вие можно за­пи­сать вот так:

пер­во­му неравенству, сумма цифр может иметь всего 4 значения: 9, 18, 27 и 36. так как , сумма не может быть равна 36. также d не может рав­нять­ся 0, так как тогда бы про­из­ве­де­ние равнялось 0, а этого быть не может. значит,

если сумма равна 9, то про­из­ве­де­ние равно . тогда а осталь­ные цифры при­ни­ма­ют значения из на­бо­ра 1, 1, 2.

если сумма равна 18, то про­из­ве­де­ние равно 19, что яв­ля­ет­ся простым числом, то есть его нель­зя разложить на про­из­ве­де­ние чисел мень­ших 10.

если сумма равна 27, то про­из­ве­де­ние равно 5 не вхо­дит в разложение, противоречие.

итого имеем числа: 1125, 1215, 2115.

4600

Пошаговое объяснение:

Одна из формул нахождения суммы первых 50 членов арифметической прогрессии такова:

S_n = (a_1 + a_n)/2 * n

В данном случае она будет выглядеть вот так:

S_50 = (-6 + a_50)/2 * 50  (-6 является 1 членом арифм. прогрессии)

Здесь можно сразу же сократить 2 и 50 и получить 25

Формула будет иметь вид: S_n = (a_1 + a_n) * 25

Любой член арифм. прогр. находится по формуле: a_n = a_1 + d * (n - 1)

d находится по формуле: d = a_n+1 - a_n

В данном случае d = 4 (можно схитрить и найти d через a_2 и a_3 =>

d = a_3(2) - a_2(-2) => 2 - (-2) = 4)

Находим a_50 => a_1(-6) + 4 * (50-1) => -6 + 4 * 49 = -6 + 196 = 190

S_50 = (a_1(-6) + a_50(190) ) * 25 => (-6 + 190) * 25 = 4600