Правила умножения и деления алгебраических дробей
Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, по которым проводятся соответствующие действия с обыкновенными дробями. Напомним их.
Нам известно, что при умножении обыкновенных дробей отдельно перемножаются числители и отдельно – знаменатели, первое произведение записывается числителем, а второе – знаменателем. Например, .
А деление обыкновенных дробей заменяется умножением на дробь, обратную делителю. К примеру, .
Теперь можно увидеть отчетливое сходство с правилами умножения и деления алгебраических дробей, которые мы сейчас и сформулируем.
Умножение двух и вообще любого числа алгебраических дробей в результате дает дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей перемножаемых дробей. Этому правилу отвечает равенство , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b и d – ненулевые.
Чтобы разделить одну алгебраическую дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. То есть, деление алгебраических дробей выполняется следующим образом , где a, b, c и d – некоторые многочлены, причем b, c и d – ненулевые.
Здесь стоит обратить внимание на то, что под алгебраической дробью, обратной данной, понимают такую дробь, произведение которой с исходной тождественно равно единице. То есть, взаимно обратные алгебраические дроби определяются аналогично взаимно обратным числам. И из того, как мы определили умножение алгебраических дробей, следует, что взаимно обратные алгебраические дроби различаются тем, что у них числители и знаменатели переставлены местами. Например, обратной к алгебраической дроби будет дробь .
Пошаговое объяснение:
1) 10 км
2) 12 км/ч
3) 8 ч
4) 300 км
5) 40 км/ч
Пошаговое объяснение:
Используем формулу для нахождения расстояния: S= v*t
Мы ее преобразуем, и находим из нее время и скорость.
v= S:t
t= S:v
1)S=5*2= 10 км
2)v=36/3= 12 км/ч
3)t=480/60= 8 ч
4)S=60*5= 300 км
5)v=480/12= 40 км/ч
Ред. Составление задачи:
(по условию, задача уже составлена таблицей, но ок, объяснение как мы это запишем)
S- расстояние
v- скорость
t- время
Мы можем записать дано любым образом, можно также таблицей.
Запишем дано к каждой задаче. ( с решением )
1)
Дано:
v= 5 км/ч
t= 2 ч
Найти:
S=? км
1)S=5*2= 10 км
ответ: S(расстояние)= 10 км
2)
Дано:
S= 36 км
t= 3 ч
Найти:
v= ? км/ч
2)v=36/3= 12 км/ч
ответ: v(скорость)= 12 км/ч
3)
Дано:
S= 480 км
v= 60 км/ч
Найти:
t= ? ч
3)t=480/60= 8 ч
ответ: t(время)= 8 ч
4)
Дано:
v= 60 км/ч
t= 5 ч
Найти:
S= ? км
4)S=60*5= 300 км
ответ: S(расстояние)= 300 км
5)
Дано:
S= 480 км
t= 12 ч
Найти:
v= ? км/ч
5)v=480/12= 40 км/ч
ответ: v(время)= 40 км/ч
