Какие ответы лучше?
МАТ-2018 КТ-02 1
1. По координатам точек A(-2, -2, 4), В(1, 3, —2), C(1, 4, 2) для указанных век-
торов найти: а) модуль Вектора а; б) скалярное произведение векторов а и b;
в) определить косинус угла между векторами си d; г) координаты точки Рю, де-
лящей отрезок і в отношении а: В. а = 2 AC – ЗВА, b = ВС, с = Bd, d = АС,
( = BA, а = 2, B = 1.
2" Даны векторы а = 2 i — 4ј – 2k, b = 7i+3ј, с = 3i+5ј — 7k. Необходимо:
а) вычислить смешанное произведение трех векторов; б) найти Модуль векторного
произведения; в) вычислить скалярное произведение двух векторов; г) проверить,
будут ли коллинеарны или ортогональны два вектора; д) проверить, будут ли
компланарны три вектора. а) а, 26, 3с; б) 3а, — 7с; в) с. – 2а; г) а, с; д) 3а, 2b,
3 с.
3. Даны вершины ДАВС: А(1, 7), B(-3, -1), C(11, — 3). Найти: а) уравнение сто-
роны AB; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пе-
ресечения медианы А и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через
вершину С параллельно стороне AB; е) расстояние от точки С до прямой AB;
ж) SAABC.
4. Составить канонические уравнения: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы (А,
В-точки, лежащие на кривой, F - фокус, а большая (действительная) полуось,
b. малая (мнимая) полуось, Е – эксцентриситет, у = kx - уравнения асимптот
гиперболы, D - директриса кривой, 2 c — фокусное расстояние). a) b = 15, в =
V10/25; б) k = 3/4, 2а = 16; в) ось симметрии OX и А(4, -8).
