1. Дан ∆АВС координатами своих вершин А = (2; 10); В = (−1; 1); С = (3; 2). Определите следующие характеристики для данного ∆АВС :
1) длины сторон АВ, АС, ВС; 2) напишите уравнение прямой АВ и АС:
а) через две точки; б) общее уравнение; в) уравнение в отрезках; г) с
угловым коэффициентом; 3) угол А; 4) уравнение высоты ВД; 5) длину
высоты ВД; 6) уравнение прямой, проходящей через точку В параллельно
АС; 7) сделайте чертеж.
2. Решите задачу. Составить уравнение прямой, которая проходит через точку
(2; 3) и отсекает от координатного угла треугольник, площадь которого
равна 12 кв. ед.
3. Постройте линию. ρ = 3(1+ cosϕ), придавая ϕ значения через промежуток
равный (0 2 ) 8 ϕ π
π ≤ ≤ . Преобразуйте и запишите уравнение линии в
прямоугольной декартовой системе координат.
4. Найдите уравнение 5 2 2
x = y + линии в полярной системе координат.
5. Решите задачу. Составить уравнение ГМТ, равноудаленных от точки
А(2; 1) и прямой у = −1 постройте эту линию.

1)НОК ( 75; 60 )  = 300

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем остальные числа. Подчеркнем в разложении меньших чисел множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

75 = 3 · 5 · 5

60 = 2 · 2 · 3 · 5

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (75; 60) = 3 · 5 · 5 · 2 · 2 = 300

2)НОК ( 12; 15; 20 )  = 60

20 = 2 · 2 · 5

12 = 2 · 2 · 3

15 = 3 · 5

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (12; 15; 20) = 2 · 2 · 5 · 3 = 60

3)НОК ( 7; 11 ) = 77

11 – является простым числом

7 = 7

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (7; 11) = 11 · 7 = 77

Пошаговое объяснение:

Изменение скорости автобуса можно представить в виде графика (смотрите ниже).

Тогда пройденный путь будет площадью прямоугольного треугольника (на чертеже выделен цветом), ограниченного в данном случае осью абсцисс, прямыми (м/с) и (с).

Для того, чтобы узнать его площадь, можно взять интеграл, как рекомендуется в задании:

Но можно ограничиться формулой площади прямоугольного треугольника (половина произведения длин катетов). Один катет которого равен , а другой - :

Но так или иначе, получаем, что автобусом будет пройдено метров.