Плоскости альфа и бетта параллельны. Прямая Cd лежит в плоскости бетта,точка М лежит на прямой СД, отрезок АВ лежат в плоскости альфа, Луч КN не лежит ни в одной из плоскостей, прямая а и прямая b пересекают плоскость альфа в точках Р и R​

Точки АDD1 - образуют переднюю грань куба ( через три точки не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом только одну)
ТочкиВСС1 - это задняя грань куба.
Расстояние между плоскостями -это ребро DC =АВ=5

2) Точки А1D1C1 образуют плоскость верхней грани.
Расстояние между плоскостью и прямой ВС будут ребро АА1=DD1=5

(Расстоянием между плоскостями является перпендикуляр проведённый из любой точки одной плоскости к другой.

Расстоянием между прямой и плоскостью является перпендикуляр проведённый из любой точки прямой к плоскости.)

Пусть в классе x мальчиков 47-x девочек.

Количество бумажек равно произведению количества мальчиков и количества девочек. Получается, что это количество можно описать функцией f(x) = x·(47-x) = -x²+47x.

Для того, чтобы наверняка получилось провести соревнование, учителям нужно заготовить количество карточек, равное максимально возможному значению функции f(x). Задача сводится к нахождению экстремума максимума функции.

График функции f(x) - парабола ветвями вниз. Значит своего максимального значения функция достигает в точке вершины параболы

Но количество мальчиков не может быть дробным, значит округляем в меньшую сторону: x = 23.

Тогда f(23) = 23·(47-23) = 23·24 = 552 - количество бумажек, которое нужно подготовить учителям математики, чтобы наверняка получилось провести такое соревнование.