Физическая культура очень важна в нашей жизни. Все должны заниматься спортом и делать физические упражнения. Мы с папой по воскресеньям играем в теннис. Я с сестрой люблю прыгать и бегать. С братом кататься на велосипеде. А с мамой мы делаем зарядку по утрам. Иногда во время зарядки я отжимаюсь и
делаю приседания. Чтобы заниматься физическими упражнениями нужно есть полезные продукты. Поэтому я кушаю только овощи и фрукты. У нас в школе тоже есть урок - физкультура. Там мы бегаем,
делаем разминку, прыгаем в длину, подтягивается и играем в спортивные игры, которые я очень люблю. Занимайтесь физической культурой!
Даны вершины пирамиды А1(-2;1;-1), А2(-3;1;3), А3(-4;2;-1), А4(-2;3;1).
1. Нахождение длин ребер и координат векторов
x y z Квадрат Длина ребра L:
Вектор А1А2={xА2-xA1, yА2-yA1, zА2-zA1} -1 0 4 17
L = √17 ≈ 4,123106.
Вектор А1А3={xА3-xA1, yА3-yA1, zА3-zA1} -2 1 0 5
L = √5 ≈ 2,236068.
2) Угол между ребрами А1А2 (-1; 0; 4) и А1А3(-2; 1; 0).
cos α = (-1*(-2)+0*1+4*0)/(√17*√5) = 2/√85 ≈ 0,21693.
Угол равен 1,352127 радиан или 77,471192 градуса.
3) Площадь грани А1А2А3 - это (1/2) векторного произведения А1А2 (-1; 0; 4) и А1А3(-2; 1; 0):
Произведение векторов
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx.
Подставив координаты векторов, получаем a × b = -4 -8 -1
S = (1/2)*√((-4)² + (-8)² + (-1)²) = (1/2)*9 = 4,5.
4) Объем пирамиды равен (1/6) смешанного произведения векторов А1А2, А1А3 и А1А4.
А1А2 х А1А3 = (-4; -8; -1) из пункта 3).
Находим вектор А1А4.
Вектор АD={xА4-xA1, yА4-yA1, zА4-zA1} = 0 2 2.
(А1А2 х А1А3) х А1А4 = abs((-4)*0 + (-8)*2 + (-1*2)) = 16 + 2 = 18.
V = (1/6)*18 = 3.
