Сколько раз встретится одночлен a 2b 7 при возведении a+b в десятичную степень без приведения подобных членов

Чтобы понять, сколько раз встретится одночлен a 2b 7 при возведении a+b в десятичную степень без приведения подобных членов, нам нужно применить формулу бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона гласит:

(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)a^2b^(n-1) + C(n,n)b^n

где a и b - числа, n - степень возведения, C(n,k) - биномиальный коэффициент, который можно посчитать по формуле:

C(n,k) = n!/((n-k)! * k!)

где ! обозначает факториал.

Давайте используем эту формулу для нашего задания.

У нас есть одночлен a 2b 7. По формуле бинома Ньютона, это будет биномиальный коэффициент умноженный на произведение степеней a и b.

Так как у нас степень степени равна 10 без приведения подобных членов, n = 10. У нас также нет приведения подобных членов, поэтому a^10 и b^10 не содержат никаких других степеней a и b.

Итак, мы должны рассмотреть каждый член формулы бинома Ньютона и вычислить соответствующий биномиальный коэффициент.

Сначала посчитаем C(10,0):

C(10,0) = 10!/(10-0)! * 0! = 1

Теперь посчитаем C(10,1):

C(10,1) = 10!/(10-1)! * 1! = 10

Продолжим по аналогии и посчитаем остальные биномиальные коэффициенты:

C(10,2) = 10!/(10-2)! * 2! = 45
C(10,3) = 10!/(10-3)! * 3! = 120
C(10,4) = 10!/(10-4)! * 4! = 210
C(10,5) = 10!/(10-5)! * 5! = 252
C(10,6) = 10!/(10-6)! * 6! = 210
C(10,7) = 10!/(10-7)! * 7! = 120
C(10,8) = 10!/(10-8)! * 8! = 45
C(10,9) = 10!/(10-9)! * 9! = 10
C(10,10) = 10!/(10-10)! * 10! = 1

Теперь мы можем умножить каждый биномиальный коэффициент на произведение степеней a и b:

1*a^10*b^0 + 10*a^9*b^1 + 45*a^8*b^2 + 120*a^7*b^3 + 210*a^6*b^4 + 252*a^5*b^5 + 210*a^4*b^6 + 120*a^3*b^7 + 45*a^2*b^8 + 10*a^1*b^9 + 1*a^0*b^10

Осталось только посчитать каждое слагаемое с учетом значений a и b. В нашем случае, a = 2 и b = 7.

1*2^10*7^0 + 10*2^9*7^1 + 45*2^8*7^2 + 120*2^7*7^3 + 210*2^6*7^4 + 252*2^5*7^5 + 210*2^4*7^6 + 120*2^3*7^7 + 45*2^2*7^8 + 10*2^1*7^9 + 1*2^0*7^10

Теперь остается только сделать эти вычисления.

1*1*1 + 10*512*7 + 45*256*49 + 120*128*343 + 210*64*2401 + 252*32*16807 + 210*16*117649 + 120*8*823543 + 45*4*5764801 + 10*2*40353607 + 1*1*282475249

1 + 35840 + 630000 + 2952800 + 37791360 + 271973376 + 341186880 + 768398080 + 518256360 + 806744140 + 282475249

Суммируем все вместе:

= 3037541756

Итак, в результате возведения a+b в десятичную степень без приведения подобных членов, одночлен a 2b 7 встретится 3037541756 раз.