решить задачи на теорию вероятности: 1. Имеются пять билетов стоимостью по десять рублей, три билета по тридцать рублей и два билета по пятьдесят рублей. Наугад берутся три билета. Определить вероятность того, что два из них имеют одинаковую стоимость.
2. Лингвист, владеющий тремя иностранными языками, с вероятностью 0,2 может попасть в группу переводчиков с английского языка, с вероятностью 0,5 – в группу переводчиков с немецкого языка, и с вероятностью 0,7 – в группу переводчиков с итальянского языка. Какова вероятность того, что он вообще попадет в одну из данных групп, если можно попасть только в одну из них?
3. В семье трое детей: мальчик и две девочки. Дети играют в комнате. Вероятность того, что мальчик разобьёт окно, равна 0,7 , а для каждой из девочек – 0,4. Найти вероятность того, что окно будет разбито.
4. 34% от численности группы составляют студенты – выпускники сельских школ, остальные – выпускники городских школ. На летние каникулы остаются в городе, в котором находится их университет 15% сельских студентов и 80% городских студентов. Случайно выбранный студент остался на лето в городе. Какова вероятность того, что он – выпускник сельской школы?
5. В банке смешаны в равных пропорциях желтый и зеленый сухой горох. Какова вероятность того, что из 6 наугад взятых из банки горошин не менее 4 будут желтыми? Какова вероятность того, что из 6 горошин будут ровно 3 желтых? Найти вероятность того, что среди 6 горошин не будет ни одной желтой.
6. В печи 1000 горелок. Вероятность затухания пламени на одной горелке в течение часа равна 0,005. Определить вероятность того, что в течение часа огонь погаснет на 6 горелках. Какова вероятность того, что в течение часа огонь погаснет менее чем на 6 горелках? Найти наивероятнейшее число погасших в течение часа горелок.