Прямую в пространстве определяет: 1) Две точки
2) Точка и угол образованный с осью Ох
3) Точка и вектор перпендикулярный прямой
4) Точка и вектор параллельный прямой.

Решение
Находим первую производную функции:
y' = -4x³+4x
или
y' = 4x*  (-x²+1)
Приравниваем ее к нулю:
-4x³+4x = 0
4x(x² - 1) = 0
4x = 0
x₁ = 0
x² - 1 = 0
x₂= 1
x₃ = -1
Вычисляем значения функции 
f(-1) = 2
f(0) = 1
f(1) = 2
ответ: fmin = 1, fmax = 2
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = -12x²+4
Вычисляем:
y''(-1) = - 8 < 0 - значит точка x = -1 точка максимума функции.
y''(0) = 4 > 0 - значит точка x = 0 точка минимума функции.
y''(1) = - 8 < 0 - значит точка x = 1 точка максимума функции.

Запишем уравнение данной прямой через угловой коэффициент
у=2х+5.определим угловой коэффициент для искомых прямых.
k1=2.
k2=-0,5,должно выполняться условие перпендикулярности прямых: k1·k2=-1.
Уравнение искомой прямой принимает вид:
у=-0,5х+b.
Определим значение для b.
Так как данная прямая проходит через точку (0; 5). то по условию искомая прямая проходит через эту точку. Подставим координаты (0;5) в уравнение искомой прямой
5=-0,5·0+b, b=5.
Уравнение первой искомой прямой будет у=-0,5х+5.
Другая искомая прямая пройдет через точку (-2,5;0), снова подставим эти координаты в уравнение у=-0,5х+b.
0=-0,5·(-2,5)+b,
b =-1,25.
Другое искомое уравнение будет у=-0,5х-1,25.
ответ: у=-0,5х+b;
            у=-0,5х-1,25.